Halla la derivada de la función y=x²-2x en los puntos de abcisa -2, -1, 0, 1, 2, 3 y 4, utilizando la TVM, esto es, hallando en cada punto

f '(a) =

Los resultados son los que aparecen en esta escena. Hemos representado en color amarillo los puntos (a, f '(a)), y en rojo los puntos P de f.

A medida que cambies el valor de la abcisa, x=a, en la escena, verás la tabla de valores de f '(a)

Observa que se trata de una nueva función, f ', que asocia a cada abcisa, x, el valor de la pendiente (derivada) de la función f en x.

En esta escena hemos representado sólo los siete puntos calculados, pero estos cálculos se pueden efectuar para cualquier valor de x.

La función f ' se llama función derivada de f

Los valores de la tabla de la escena anterior, que son los que se representaron, corresponden a la recta y=2x-2

Es decir, la derivada de f(x) = x²-2x es f ' (x)=2x-2

Para probarlo, vamos a obtener la derivada de f(x)=x²-2x, en un punto cualquiera, x, paso a paso:

f(x+h)=(x+h)²-2(x+h)=x²+2xh+h²-2x-2h

f(x+h)-f(x)=(x²+2xh+h²-2x-2h)-(x²-2x)=2xh+h²-2h

Esto es: f '(x) = 2x-2

EJERCICIOS

4.- Halla la derivada de

y comprueba que, a partir de ella, se pueden obtener los valores concretos calculados en el ejercicio 2.