POLINOMIS EN UNA INDETERMINADA

S'anomena polinomi en la indeterminada x qualsevol expressió algèbrica del tipus:

 P(x) = an x n + an-1 x n-1 + ... + a2 x 2 + a1 x  + a0

on:

            n: és un nombre natural o zero anomenat grau del polinomi.

            an , an-1 , ..., a2 , a1 , a0 : són nombres reals amb an diferent de 0, els anomenarem coeficients.

            a0 : és el terme independent.

            an : és el coeficient principal.

Direm que un polinomi és complet quan posseeix un terme de cada grau, des del terme de major grau al de grau zero. Quan li falta algun terme en diem polinomi incomplet.

 

Dos polinomis són iguals si tenen iguals els coeficients dels temes del mateix grau.

El valor numèric del polinomi P(x) per a x = a és el nombre real que s'obté en substituir la variable x pel nombre real a.  Es representa per P(a).

Exemple: El valor numèric del polinomi P(x) = - x 3 + 5 x 2 + 3 x - 7 per a x = 2, és:

P(2) = - 2 3 + 5 · 2 2 + 3 · 2 - 7 = - 8 + 20 + 6 - 7 = 11, i, per tant, P(2) = 11.

 

Direm que el nombre real a és arrel o zero del polinomi P(x) si el valor numèric del polinomi, per a x = a, és 0.

 
Exemple: x = 2 és una arrel del polinomi P(x)=x 3 - 3 x  - 2, perquè P(2) = 2 3 - 3 · 2 - 2 = 0.