PROPORCIONALIDAD
Álgebra
 

1. INTRODUCCIÓN

El hombre de Vitruvio, es presentado por Leonardo da Vinci como el centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado.

El cuadrado es la base de lo clásico: se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura.

En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

Marcus Vitruvius Pollio, arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra.

Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano. La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte correcto.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».

              LA DIVINA PROPORCIÓN              

Existe el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría, conocida como razón áurea ó divina proporción.

La proporcionalidad entre dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor.

Sea A el segmento mayor y B el segmento menor, entonces:

A/B =(A+B)/A

O lo que es lo mismo, si el segmento menor B=1, entonces A=Ф, la letra griega "fi", es el valor numérico de esta razón:

Ф/1 =(Ф+1)/Ф

Ф² =(1+Ф)  Û  Ф² - Ф - 1 = 0

    LA PROPORCIÓN ÁUREA    

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción.

En la Edad Media, la proporción áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina.

También conocido como la Divina Proporción, la Proporción Áurea se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1'618. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: Dios «estaba» en el número.

 


2.  LAS PROPORCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

Los siguientes escenarios se prestan a las relaciones proporcionales con frecuencia:

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Elaborar una receta de cocina es una actividad de magnitudes directamente proporcionales Calcular el precio de una excursión es una actividad de magnitudes inversamente proporcionales Planificar un trabajo para acabarlo a tiempo es una actividad de proporcionalidad compuesta
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Repartir los beneficios de un trabajo entre los realizadores es un reparto directamente proporcional

Repartir dinero entre personas según sus necesidades es un reparto inversamente proporcional

Para medir la capacidad de un pantano o de un depósito se utilizan porcentajes

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Para calcular la subida salarial de los trabajadores se aplica un aumento porcentual

Las rebajas en supermercados y comercios se calculan aplicando una disminución porcentual

Las variaciones en el precio de la vivienda se expresan también mediante porcentajes

 


3.  EJEMPLO DE PROPORCIONES EN EL SUPERMERCADO

Las siguientes ofertas son frecuentes en los supermercados:

 
Ofertas

Es importante saber resolver este problema y, si es posible, mentalmente, ya que cuando hacemos la compra no podemos entretenernos haciendo muchos cálculos.

En este caso, es fácil hallar lo que pagaríamos por cada bote de tomate:

En la oferta "2x1", nos llevamos dos botes y pagamos 1'06€, multiplicando por 3, 6 botes valen 3'18€

En la oferta "3x2",  nos llevamos tres botes y pagamos dos a 0'8€, o sea 1'6€, multiplicando por 2, 6 botes valen 3'20€

En la oferta "la 2ª unidad a mitad de precio",  nos llevamos dos botes y pagamos uno y medio, 0'7€+0'35€=1'05€, multiplicando por 3, 6 botes valen 3'15€


 

Índice REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
  José María Heras Santamaría
 
© Ministerio de Educación. Año 2009
 
 

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