IES Sa Colomina (Eivissa)

MÚLTIPLES i DIVISORS

Un nombre primer, és aquell que només té dos divisors: l’1 i el propi nombre.

El contrari de nombre primer es denomina número compost.

El teorema fonamental de l’aritmètica garantix que tot número natural es pot descompondre com a producte de nombres primers.

Eratòstenes de Cirene(276-194 a. de C.) matemàtic grec, va idear una forma de determinar els primers nombres primers al construir la denominada Garbella d’Eratòstenes.

Consistix a construir una taula amb tots els números en sis columnes i a continuació, començant pel 2 ratllem tots els números que estiguen a una distància de 2 (el 4, 6, 8, etc.) després seguim amb el 3 ratllant tots els números que estiguen a una distància de 3 (el 6, 9, 12, etc) i així successivament amb 5, amb 7,con 11,...Así es marquen tots els múltiples quedant sense marcar els primers.

Utilitzant aquest mètode intenta esbrinar tots el números primers que hi ha en el quadre.

Un procediment senzill per a esbrinar si un número N és primer seria comprovar, realitzant la divisió, que no és divisible pels nombres primers més petits que aquesteste.

Realment no cal provar amb tots els nombres primers més petits que N, n’hi ha prou amb provar els que siguin més petits que l’arrel quadrada de N.

A més bastarà d’arribar a una divisió en què el quocient sigui menor o igual que el següent nombre primer pel que cal dividir. Si aquesta divisió no és exacta, el número N resultarà ser primer..

Realitza la comprovació amb nombres primers que coneguis com els que apareixen en la Garbella d’Eratòstenes i amb altres números que tu vulguis.

Anota en el teu quadern els nombres primers que hagis trobat.

.

Rubén Quejigo Gutiérrez

Juan G. Sart Caselles