SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE 2 INCÓGNITAS
Un sistema de inecuaciones lineales está formado por un conjunto de inecuaciones lineales. Para resolverlo tendremos que resolver cada una de las inecuaciones que lo forman y después encontrar la intersección de todos los semiplanos solución (región factible). La región factible, si es no vacía, siempre será un conjunto convexo (dados dos puntos cualesquiera de ella, el segmento que los une también está contenido).
La siguiente escena está preparada para resolver un sistema formado por hasta seis inecuaciones. Vamos a comprobarlo con la siguiente actividad.
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Actividad 5. Resuelve en tu cuaderno el sistema de inecuaciones:
(Escribe en cada una de las rectas el número de la inecuación para que sea fácil identificarlas posteriormente) |
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Actividad 6. Una vez que lo hayas resuelto, vamos a comprobar el resultado en la siguiente escena. La escena ya está configurada con las inecuaciones anteriores. En la barra inferior aumenta el valor del número de restricciones para que vayan apareciendo cada una de las rectas. Éstas se representarán en color azul si el punto P está situado en el semiplano solución y en rojo en caso contrario. (Puedes desplazar la etiqueta con el número de restricción a un lugar del gráfico que no molesten, desplazando con el ratón un punto de la recta situado en la parte inferior izquierda de la etiqueta). Mueve el punto P hasta que todas las rectas sean de color azul. La región del plano (acotada o no) en la que esté situada el punto P será la región factible. Pulsa en el botón ¿Rellenar? para colorear la región factible. (Para introducir los coeficientes de otras inecuaciones sitúa el puntero en la escena y pulsa el botón derecho del ratón. Se abrirá una ventana en la que podrás introducir cada una de las restricciones.) |
Escena 2
Una vez resuelto el sistema de inecuaciones necesitamos calcular los vértices de la región factible. Éstos se obtienen como solución del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas formado por las ecuaciones de las rectas a las que pertenecen cada uno de ellos. Para este apartado resulta bastante útil la etiqueta con el número de restricción y la siguiente escena.
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Actividad 7. Calcula cada uno de los vértices de la región factible resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de las rectas a las que pertenecen. |
Escena 3
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Actividad 8. Resuelve el sistema de inecuaciones:
(Para introducir los coeficientes de las inecuaciones sitúa el puntero en la escena y pulsa el botón derecho del ratón. Se abrirá una ventana en la que podrás introducir cada una de las restricciones.) Observa que a diferencia del ejercicio anterior, la región factible es ahora un recinto no acotado. |
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Actividad 9. Calcula los vértices de la región factible. (En este caso la región factible es no acotada. Para resolver un problema de programación lineal con la escena de la página siguiente necesitamos introducir los vértices de un recinto acotado, para ello, además de los vértices obtenidos, escoge un punto de cada una de las dos semirrectas que determinan la región factible no acotada, lo suficientemente alejados del área visible de la escena para que gráficamente se vea la región no acotada. |
(Adaptada por Mª Pilar Gistau Calvo)
©
Ministerio de Educación. Año 2009
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