Vectors

	VECTORS
	Geometria

1. VECTOR. INTRODUCCIÓ.

Un VECTOR és un segment orientat (una fletxa) que ens indica:

una direcció
un sentit
una longitud (mòdul).

Fixeu-vos en el planol, hi ha dibuixat un vector de color blau que ens indica:

la direcció sobre la recta que passa per Tortosa-Vinallop(no Tortosa-Roquetes).
sentit cap a Vinallop.
distància des de Tortosa a Vinallop.

Els vectors els farem servir per a indicar un desplaçament d'un lloc (origen, Tortosa) a un altre (extrem, Vinallop), sempre en línia recta i a sobre d'un pla.

La fotografia del satèl·lit ens mostra una part de la ciutat japonesa de Kyoto. Suposem que ens trobem en el punt A i hem d'explicar com arribar al punt B.

1a. Com ho farieu?.

El segment orientat que va d'A a B és un VECTOR, i es representa per o per .

Per problemes d'edició del text, pot ser que moltes vegades no aparegui la línia a sobre de les lletres i es vegi només AB o v. Pel context sabrem clarament que es tracta d'un vector.

2. VECTOR. COORDENADES.

Per poder treballar de forma matemàticament correcta ens situarem en un pla quadriculat com el de la escena.
Fixeu-vos en el vector dibuixat de color vermell. És el vector o .
Les seves COORDENADES són (3,-2) (3 a la dreta, 2 avall).
En general un vector v que va d'A a B i de coordenades x,y es representa per , per , o per.
Fixeu-vos que tots els altres vectors de color blau també tenen les mateixes coordenades encara que estan en llocs diferents. Són vectors EQUIPOLENTS, tenen tots la mateixa direcció, sentit i longitud.

Aprofitant que l'escena ens permet modificar les dades, aneu canviant els valors de les coordenades per aconseguir els vectors següents: (1,2) , (-2,5) , (3,-4) , (-1,-2) , (3,0) , (0,-2).

2a. Dibuixe-los en el vostre quadern.

2b. Com són els vectors que tenen alguna coordenada zero?

La foto mostra els carrers de l'Eixample de Barcelona.

2c. Indicant correctament cada vector amb les seves coordenades, quins són els vectors que ens porten:

de A a B.
de B a E.
de E a D.
de D a C.
de C a F.
de F a A.

3. VECTOR LLIURE, VECTOR FIX.

Fins ara no ens hem preocupat d'on estaven situats els vectors. Només ens ha interessat el desplaçament que definien, eren VECTORS LLIURES.

Si el vector el situem en un punt origen concret, aleshores serà un VECTOR FIX.

Per situar punts i treballar amb vectors fixos ho farem sobre uns eixos de coordenades cartesianes. Llavors a més del vector, el punt d'origen i l'extrem també tindran les seves coordenades.

En l'escena que teniu a la dreta, fixeu-vos en les coordenades dels punts (els podeu moure) i les coordenades del vector.

3a. Quina relació hi ha entre les coordenades del punt A (orgien), les del punt B (extrem) i les del vector ?