|
|
EQUACIONS DE LA RECTA |
|
| 1. EQUACIONS DE LA RECTA | ||
| L'equació
d'una recta r és una expressió que determina les coordenades de tots
els punts P de la recta.
Hi ha diferents maneres d'expressar-la com veurem a continuació. |
||
1.1. EQUACIÓ VECTORIAL DE LA RECTA |
||
Un punt A(xa,ya) i un vector v(v1,v2) determinen una única recta r al pla, és a dir només hi ha una recta que passa pel punt A i té com a direcció la del vector v. Si observes l'escena següent, veuràs que podem expressar : OP = OA + AP ( per què? ) i que el vector AP està relacionat amb el vector v : AP = t v, així : OP = OA + t v , on t és un nombre real. Si passem a coordenades obtenim l'equació vectorial de la recta : (x , y) = ( xa, ya) + t (v1, v2) |
||
|
1.- En aquesta escena tens representada la recta que passa pel punt A i que té com a direcció la del vector v. Podries indicar quines són les coordenades de A i les components de v ?.
2.- Escriu a la llibreta l'equació vectorial d'aquesta recta i troba els punts corresponents a t=1, t= -2 i t= 3. Comprova els resultats en l'escena. 3.- a) Si el punt P(-2,2) pertany a aquesta recta, quin serà el valor de t ? b) El punt (5,4) pertany a aquesta recta?.Comprova els resultats en l'escena
|
|
|
En
l'escena que ve a continuació es representa la recta que passa
pel punt A i té com a direcció
la del vector v.
Amb els controls pots anar canviant les coordenades de A i
v i veuràs com és la recta en cada cas.
|
|
|
4.- Escriu a la llibreta l'equació vectorial de la recta que passa pel punt ( 1, 3) i té com a vector director v = (-2,3). Dibuixa també aquesta recta.Comprova els resultats en l'escena. 5.- En l'escena troba la recta que passa pel punt A(-1,4) i que té com a vector director. a) v=(-2,1) b) v=(2,-1). Com són aquestes rectes? 6.- Repeteix l'exercici 6 amb el punt A(-3,-3) i els vectors v = (5,2) i v=(-5,-2). Si cal pots modificar els controls 0.x i 0.y perquè es vegi bé. 7.- Escriu a la llibreta el què en deduexis dels exercicis 6 i 7. 8.- Prova a l'escena valors del vector v=(a,0) i v=(0,b) i escriu en la llibreta el què observes. |
|
1.2. EQUACIONS PARAMÈTRIQUES DE LA RECTA. |
||
|
Si en l'equació vectorial de la recta : (x,y) = (xa,ya) + t (v1,v2) igualem les coordenades obtenim: x = xa + t v1 y = ya + t v2 que són les equacions paramètriques de la recta.
|
||
|
|
9.- En aquesta escena tornem a representar la recta que passa pel punt A i que té com a direcció la del vector v. Podries indicar quines són les coordenades de A i les components de v ?.
10.- Escriu a la llibreta l'equació vectorial i les equacions paramètriques d'aquesta recta i troba els punts corresponents a t=1, t= -2 i t= 3. Comprova els resultats en l'escena. 11.- a) Si el punt P(4,4) pertany a aquesta recta, quin serà el valor de t ? .Comprova els resultats en l'escena 12.- Les equacions paramètriques d'una recta r és: x = -5 + 2t , y = 1 - 3t. Troba: a) 3 punts d'aquesta recta. b) un vector director de r. 13.- Determina les equacions vectorial i paramètriques de la recta que passa pel punt P(-2,3) i té com a vector director v = (1,-5). Troba 2 punts més d'aquesta recta i representa-la gràficament. Comprova els resultats en l'escena |
|
  |
|
|
Trinidad Rayo Rodríguez, Manuel Arriola Vergés (Unitat elaborada amb materials de Manuel A. Fernandez Leno, Fernando Aznar Donoso i Mª Jose Fuente Somavilla) |
|
|
|
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2008 |
|
