Un cierto producto se elabora en varios centros, n, y en su producción intervienen los productos a₁,a₂,...,a_s. Este producto debe ser enviado a m destinos cuyo coste por envío desde cada planta a cada destino son conocidos. Además se deben enviar en cantidades b₁,b₂,...,b_s. El objetivo es minimizar el coste total del transporte.

Una fábrica de jamones tiene dos secaderos  A y B que producen  50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O  cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:

Averigua cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda para hacer mínimo el gasto en transporte.

Solución:

En primer lugar debemos plantear el problema: sean x e y los jamones que salen del secadero A para las tiendas de M y N, en la tabla siguiente mostramos la distribución:

Como todas estas condiciones deben ser positivas se deduce que las restricciones del problema son:

Simplificando queda:

La función coste se obtiene multiplicando los elementos de la tabla de coste por los de la tabla de distribución y simplificando queda C(x,y)=815-8x-8y.

Para que una dieta sea equilibrada deben ingerirse n elementos nutritivos básicos en cantidades mínimas b₁, b₂,..., b_s. Estos elementos se encuentran en m alimentos. Conocemos cuál es la cantidad de cada elemento en cada unidad de cada uno de los alimentos y el coste de la unidad de cada alimento. Se debe minimizar el coste de la dieta pero cubriendo las necesidades nutritivas mínimas.

En un hospital se quiere elaborar una dieta alimenticia para un determinado grupo de enfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios nutritivos: N₁, N₂ y N₃. Una unidad de A vale 1 euro y contiene 2 unidades de N₁, 1 de N₂ y 1 de N₃. Una unidad de B vale 2.40 euros y contiene 1, 3, y 2 unidades de N₁, N₂ y N₃ respectivamente. Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5 unidades de N₁, N₂ y N₃ respectivamente. Se pide:

a) Plantear un problema de programación lineal que permita determinar las cantidades de alimentos A y B que dan lugar a la dieta de coste mínimo.

b) Resolver el problema

Solución:

Organizamos los datos en una tabla de doble entrada

El gasto a minimizar es G(x,y)=x+2.40y y las restricciones serán: