ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0

Esta ecuación representa siempre una curva cónica.

Ejercicios:

1.-¿Para qué valores de b²-4ac es una circunferencia?

2.-¿Para qué valores de b²-4ac es una elipse?

3.-¿Para qué valores de b²-4ac es una hipérbola?

4.-¿Para qué valores de b²-4ac es una parábola?

Las gráficas de todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables son curvas cónicas, aunque a veces se trate de cónicas que llamaremos degeneradas como pueden ser un par de rectas, una sola recta, un punto o nada. El número b²-4ac se llama el discriminante de la ecuación y su valor determina el tipo de curva.

• Si b²-4ac < 0 la ecuación es de tipo elíptico y su gráfica puede ser una elipse, una circunferencia, un punto o vacía.
• Si b²-4ac = 0 la ecuación es de tipo parabólico y su gráfica puede ser una parábola, dos rectas (paralelas) o una recta.
• Si b²-4ac >0 la ecuación es de tipo hiperbólico y su gráfica puede ser una hipérbola o dos rectas.

Para estudiar los casos especiales conviene utilizar la ecuación general simplificada que consiste en eliminar el término bxy.

Ejercicios:

5.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea un par de rectas.

6.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea  una sola recta.

7.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea  un solo punto.

8.-Encontrar valores de a, c, d, e y f para los que la gráfica sea  vacía.