COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES | |
Geometría | |
7. COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES | |
En la escena siguiente se
van a dibujar los vectores u = 4x + 2y, y v = -2x + y Se dice entonces que los vectores u y v son combinación lineal de x e y. Veamos cómo: |
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1.- Cambia el valor de n a n=4.
Así se obtiene el vector 4x 2.- Cambia el valor de m a m=2. Así se obtiene el vector 2y 3.- Arrastra el punto B, trazando una paralela al vector y 4.- Arrastra el punto C, trazando una paralela al vector x |
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5.- Prolongando estas
paralelas suficientemente obtienes un paralelogramo cuyos lados son los vectores 4x y 2y.
Arrastra el punto A para dibujar la diagonal que representa al
vector u = 4x + 2y 6.- Ahora le das a n = -2 para dibujar el vector -2x 7.- Arrastra el punto D, trazando una paralela al vector y 8.- Arrastra el punto E, trazando una paralela al vector x 9.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes una paralelogramo cuyos lados son los vectores -2x e y. Arrastra el punto A, de nuevo, para dibujar la diagonal que representa al vector v = -2x + y |
8. CÓMO EXPRESAR UN VECTOR COMO COMBINACIÓN LINEAL DE OTROS DOS | |
Observa cómo expresamos el vector v como combinación lineal de x e y: | |
1.- Colocamos x, y y v con el origen común en el punto P, para ello pulsa en los botones inferiores para dar los valores n=1, m=1, p=1 | |
2.- Desde el extremo de v trazamos primero una paralela al vector x, y luego una paralela al vector y 3.- Prolongamos los vectores x e y, cambiando los valores de n y m, hasta que corten a las paralelas 4.- Ya tenemos el paralelogramo, donde v = nx + my estos es, ya tenemos escrito v como combinación lineal de x e y |
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5.- En nuestro ejemplo ha de quedar v = 3x + 2.5y |
EJERCICIO 10 | |
Este ejercicio
es similar al ejemplo anterior, sólo que ahora las paralelas a los vectores no están
prefijadas. Hay que escribir el vector x como combinación lineal de u y w. |
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1.- Variando
los valores de n, m y p coloca los tres vectores con el origen común en el punto A. 2.- Desde el extremo de x traza las paralelas a u y w (con cuidado, mira bien los cuadritos) 3.- Prolonga u y w hasta formar el paralelogramo, cambiando los valores de n y m. 4.- Escribe en tu cuaderno la combinación lineal, o sea x = nu + mw sustituyendo n y m por los valores obtenidos. |
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Ángela Núñez Castaín | |
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | |