FOLLA DE TRABALLO UNIDADE 1: RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS, OPERACIÓNS E ECUACIÓNS

EDA2008-GALICIA Alejandro J. González Troncoso IES de Salvaterra de Miño

- Ángulo. Definición.

1. Representa na escena 1 os ángulos que aparecen no exercicio 1 da unidade didáctica e escribe no teu cuaderno o cuadrante ao que pertecen.

2. Fai o mesmo co exercicio 2 da unidade didáctica.

3. Practica o xogo ata conseguir catro ángulos seguidos sen fallar, nese intre apunta no teu cuaderno "conseguido".

- Medida de ángulos. Radián.

4. Pasa a graos os seguintes ángulos: π/2, -π/4, 2π/3, -π/6, 2π/9

5. Escribe a equivalencia en radiáns (en decimal e en función de π) dos ángulos do exercicio 2.

6. Utilizando a 2ª escena pasa a graos: a) 1 radián   b) 0,5 radiáns   c) 2 radiáns   d) 1,27 radiáns   e) 3 radiáns   f) 5,2 radiáns

7. Coa calculadora pasa a radiáns: a) 12º27´53´´, b)59º38´13´´, c) 110º22´50´´

8. Coa calculadora pasa a graos: a) 2,2713 radiáns, b) 1,1012 radiáns, c) 0,2721 radiáns

9. Entre 0 e 2π escribe os catro intervalos da recta real que se corresponden cos catro cuadrantes en radiáns.

10. Fai na casa os exercicios 1, 2, 3 e 4 das páxinas 128 e 129 do libro de texto.

- Ángulos de máis de 360º.

11. Na 1ª escena introduce os ángulos: 390º, 460º, 480º, 750º e 1000º e escribe no cuaderno en que cuadrante están.

12. Introduce 360n+30 para n=1,2,3 e 4. Escribe e explica o que sucede.

13. Na 2ª escena, introduce -420º, -480º, -510º e 750º e escribe no cuaderno en que cuadrante están.

14. Fai o exercicio 4 da unidade didáctica.

- Razóns trigonométricas.

15. Por qué os triángulos son semellantes?

16. Utilizando a escena escribe o seno, coseno e tanxente dos seguintes ángulos: 26º, 37º, 45º e 81º.

17. Coa escena fai o seguinte exercicio: nun triángulo rectángulo a hipotenusa mide 1,5m e un ángulo 35º. Canto miden os catetos? Calcula sen35º e cos35º.

18. Coa escena fai o seguinte exercicio: nun triángulo rectángulo a hipotenusa mide 1m e un ángulo 27º. Canto miden os catetos? Calcula sen27º e cos27º.      Que observas? Por qué sucede isto?

19. Na 2ª escena debuxa o triángulo de hipotenusa 1 e un ángulo de 38º. Escribe sen38º e cos38º.

20. Debuxa agora un triángulo rectángulo con un ángulo de 38º e o cateto contiguo ao mesmo que mida 1. Onde está a tanxente? Por qué?

- Relacións entre as razóns trigonométricas.

21. Observa a 1ª escena e explica porque sempre cúmprese a relación fundamental.

22. Sabemos que senA=0,271. Calcula: a) cosA    b) tanA

23. Sabemos que cosA=0,375. Calcula  a) senA    b) tanA

- Razóns trigonométricas exactas.

24. Explica como se obteñen as razóns trigonométricas do ángulo de 30º.

25. Explica como se obteñen as razóns trigonométricas do ángulo de 60º.

26. Explica como se obteñen as razóns trigonométricas do ángulo de 45º.

- Razóns trigonométricas de un ángulo calquera.

27. Calcula el seno e o coseno de 27º, 98º e 253º.

28. Que signos teñen o seno, o coseno e a tanxente no 3º cuadrante.

29. Debuxa na túa libreta a circunferencia goniométrica coas razóns trigonométricas do ángulo de 100º.

30. Calcula as razóns trigonométricas dos ángulos: 72º, 129º, 245º e 325º.

31. Que sucede coa tanxente de 90º?, e coa de 270º?

- Signo das razóns trigonométricas.

32. Fai unha táboa cos signos das razóns trigonométricas nos distintos cuadrantes.

33. Expresa con intervalos os valores que poden tomar cada unha das seis razóns trigonométricas.

34. Son 33º e 57º ángulo complementarios?

35. Son 51º e 49º ángulo complementarios?

36. Completa a táboa que aparece no exercicio da escena.

37. Se A+B=90º e senA=0,2723. Cuanto vale cosB?

38. Utilizando a 2ª escena  calcula as razóns trigonométricas de 156º e do seu ángulo complementario.

- Ángulos suplementarios.

39. Calcula as razóns trigonométricas de 27º e do seu suplementario.

- Ángulos que se diferencian en 180º.

40. Escribe as razóns trigonométricas de 78º e de 258º.

41. Escribe as razóns trigonométricas de 123º e de 303º.

- Ángulo opostos.

42. Calcula as razóns trigonométricas de 32º e do seu oposto.

43. Calcula as razóns trigonométricas de 128º e do seu oposto.

- Funcións trigonométricas o circulares.

Fíxate nas gráficas das funcións seno e cosecante e contesta as seguintes preguntas:

44. Para que valores de x entre 0 e 2π, sen(x) = 0.

45. Para que valores de x entre 0 e 2π, sen(x) < 0.

46. Para que valores de x entre 0 e 2π, sen(x) ≤ 0.

47. Para que valores de x entre 0 e 2π, cosec(x) = 0

48. Para que valores de x entre 0 e 2π, cosec(x) ≥ 0

49. Para que valores de x entre 0 e 2π, cosec(x) < 0

Fíxate nas gráficas das funcións coseno e secante e contesta as seguintes preguntas:

50. Para que valores de x entre 0 e 2π, cos(x) = 0

51. Para que valores de x entre 0 e 2π, cos(x) = 1.

52. Para que valores de x entre 0 e 2π, cos(x) ≤ 0.

53. Para que valores de x entre 0 e 2π, sec(x) = 0.

54. Para que valores de x entre 0 e 2π, sec(x) < 0.

55. Para que valores de x entre 0 e 2π, sec(x) ≥ 0.

56. Para que valores de x entre 0 e 2π a función y =cos(x) é decrecente.

Fíxate nas gráficas das funcións tanxente e cotanxente e contesta as seguintes preguntas:

57. Para que valores de x entre 0 e 2π, tan(x) = 0.

58. Para que valores de x entre 0 e 2π, cotan(x) = 0.

59. Para que valores de x entre 0 e 2π, tan(x)< 0.

60. Para que valores de x entre 0 e 2π, cotan(x) > 0.

61. Para que valores de x entre 0 e 2π a función y= tan(x) é crecente?

62. Para que valores de x entre 0 e 2π a función y= tan(x) é decrecente?

63. Para que valores de x entre 0 e 2π a función y= cotan(x) é crecente?

64. Para que valores de x entre 0 e 2π a función y= cotan(x) é decrecente?

- Gráficas de outras funcións trigonométricas.

Fixándote nas gráficas das función seno e coseno resolve as seguintes ecuación e inecuacións:

65. sen(x)=0

66. cos(x)=0

67. sen(x)<0

68. cos(x)>0

- Razóns trigonométricas e operación entre ángulos.

69. Sabendo que sen(A)=0,571 e cos(B)=0,273. Sen calcular A e B calcula o que valen: sen(A+B), cos(A+B) e tan(A+B)

70. Sabendo que sen(A)=0,693 e cos(B)=0,513. Sen calcular A e B calcula o que valen: sen(A-B), cos(A-B) e tan(A-B)

71. Sabendo que sen(A)=-0,175. Sen calcular A  calcula sen(2A), cos(2A) e tan(2A)

72. Sabendo que cos(A)=0,293. Sen calcular A calcula sen(A/2), cos(A/2) e tan(A/2)

73. Transforma sen(30º)+sen(40º) nun producto.

74. Transforma sen(50º)-sen(30º) nun producto.

75. Transforma cos(30º)+cos(15º) nun producto.

76. Transforma cos(80º)-cos(38º) nun producto.

- Identidades trigonométricas.

Estudia se son identidades:

77. sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

78. cos(2x) = 2cos(x)

79. tan(2x) = 2tan(x)

80. cos(2x) = cos²(x)- sen²(x)

- Ecuacións trigonométricas.

81. Resolve os exercicios 18, 19, 20 e 21 da páxina 143 do libro de texto.