COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES | |
1° BAC_CIENCIAS E TECNOLOXÍA | |
1. SUMA E RESTA DE VECTORES NUN PARALELOGRAMO | |||||||||||||
|
|||||||||||||
1.- Arrastra co rato o punto vermello que aparece na escena para debuxar o vector u | |||||||||||||
2.- Arrastra de novo o punto inical
vermello para debuxar outro vector v 3.- Verás que se debuxaron dous vectores paralelos aos anteriores para formar un paralelogramo 4.- Se pulsas agora o control chamado suma sucesivas veces vai aparecendo o vector u+v, dentro do paralelogramo |
|||||||||||||
5.- E se pulsas o control chamado
resta sucesivas veces irá
aparecendo o vector u-v, dentro do
paralelogramo. En todos os casos podes ver as
compoñentes dos vectores u, v, u+v e u-v na parte
inferior da escena. 6.- Demostra que aprendiche a sumar e restar vectores, dentro dun paralelogramo, efectuando a suma e resta dos seguintes pares de vectores, debuxándoos no teu cuaderno e calculando as coordenadas resultantes. Despois podes comprobar os teus cálculos e debuxos na escena anterior:
|
2. COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES | |
Na escena seguinte vanse debuxar os
vectores u = 4x + 2y, e v = -2x + y Polo que se di que os vectores u e v son combinación lineal de x e y. Vexamos como: |
|
1.- Cambia o valor de n a n=4.
Así obtense o vector 4x 2.- Cambia o valor de m a m=2. Así obtense o vector 2y 3.- Arrastra o punto B, trazando unha paralela ao vector y 4.- Arrastra o punto C, trazando unha paralela ao vector x |
|
5.- Prolongando estas paralelas
suficientemente obtes un paralelogramo cuxos lados son os
vectores 4x e 2y. Arrastra o punto A
para debuxar a diagonal que representa ao vector u = 4x +
2y 6.- Ahora daslle a n = -2 para debuxar o vector -2x 7.- Arrastra o punto D, trazando unha paralela ao vector y 8.- Arrastra o punto E, trazando unha paralela ao vector x 9.- Prolongando estas paralelas suficientemente obtes un paralelogramo cuxos lados son os vectores -2x e y. Arrastra o punto A, de novo, para debuxar a diagonal que representa ao vector v = -2x + y |
3. EXPRESAR UN VECTOR COMO COMBINACIÓN LINEAL DOUTROS DOUS | |
Observa como expresamos o vector v como combinación lineal de x e y: | |
1.- Colocamos x, y e v coa orixen común no punto P, para elo pulsamos nos botóns inferiores para dar os valores n=1, m=1, p=1 | |
2.- Dende o extremo de v trazamos primeiro unha paralela ao vector x, e logo unha paralela ao vector y 3.- Prolongamos os vectores x e y, cambiando os valores de n e m, ata que corten ás paralelas 4.- Xa temos o paralelogramo, onde v = nx + my isto é, xa temos escrito v como combinación lineal de x e y |
|
5.- No noso exemplo queda v = 3x + 2.5y |
EXERCICIO | |
Este exercicio é similar ao exemplo
anterior, só que agora as paralelas aos vectores non
están prefixadas. Hai que escribir o vector x como combinación lineal de u e w. |
|
1.- Variando os valores de n, m e p coloca os tres
vectores coa orixen común no punto A. 2.- Dende o extremo de x traza as paralelas a u e w (con coidado, mira ben os cadros) 3.- Prolonga u e w ata formar o paralelogramo, cambiando os valores de n e m. 4.- Escribe no teu caderno a combinación lineal, ou sexa x = nu + mw sustituíndo n e m polos valores obtidos. |
|
Ángela Núñez Castaín (Modificada por Ana Isabel Gómez López) | |
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008 | |
Los
contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative
Commons si no se indica lo
contrario.