APLICACIÓNS DE VECTORES | |
1° BAC_CIENCIAS E TECNOLOXÍA | |
1. SISTEMA DE REFERENCIA NO PLANO | ||||
|
||||
1.-Cambia os valores de a e b e podes ver como a outro punto P, lle corresponde outro vector OP. 2.- Observa como as coordenadas de OP(a,b), sempre serán as coordenadas de P(a,b). |
2. APLICACIÓNS DOS VECTORES A PROBLEMAS XEOMÉTRICOS | |||||||||
2.1 Coordenadas do vector que une dous puntos | |||||||||
Compróbao movendo os puntos A e B na escena
EXERCICIO 1 a)No
inicio da escena vemos que AB = (3,-6).
Cales son as coordenadas do vector BA?
Anótao no teu caderno. |
|||||||||
b)Agora vaslle dar ás coordenadas dos
puntos A e B os distintos
valores que se mostran a continuación. Anótaos no
caderno e calcula as coordenadas do vector AB en
cada caso e despois compróbao na escena :
|
2.2. Comprobación de que tres puntos están aliñados | ||||
Os puntos A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) están aliñados sempre que os vectores AB e BC teñan a mesma dirección. Isto ocorre cando as súas coordenadas son proporcionais:
|
||||
EXERCICIO 2 a) Nesta escena podes mover os puntos B
e C, para comprobar que as
coordenadas dos vectores AB e BC
son proporcionais, xa que os puntos A, B
e C están aliñados. b) Calcula as coordenadas de BC se C=(5,2) e de AC, sabendo que A e B non cambian. c) Calcula agora a razón entre a x de AB e a x de BC. d) Calcula tamén a razón entre a y de AB e a y de BC. Ten que darche o mesmo que a razón entre as x. |
||||
e) Comproba os teus resultados na escena movendo o punto C ao (5,2) |
EXERCICIO 3 | |
Nesta escena
temos tres puntos P(1,4), Q(5,-2) e R(m,n) Movendo adecuadamente o punto R, ou cambiando os valores de m e/o n, podes conseguir que os puntos P, Q e R estean na mesma recta azul, ou sexa, ALIÑADOS. |
|
a) Move o punto R para que sexa m=6, e estea aliñado con P e Q. Anota no teu caderno o valor de n obtido. b) Copia no teu caderno estes cálculos. Son os necesarios para achar o valor de n observado no apartado anterior: PQ=(5-1,-2-4)=(4,-6) c) Agora move o punto R para que sexa n=6, e estea aliñado con P e Q. Anota no teu caderno o valor de m obtido. |
|
d) Escribe no teu caderno os cálculos necesarios para obter o valor de m que observache no apartado anterior. e) Move na escena o punto R a un lugar calquera que faga que P, Q e R estean aliñados, e despois de anotar as coordenadas de R obsérvaas, comproba con cálculos, que as coordenadas dos vectores PQ e QR son proporcionais. |
2.3. Punto medio dun segmento | |||
Nesta escena
aparece unha suma de vectores: OA + OB = OS sendo OS a diagonal do
paralelogramo OASB. As diagonais córtanse nos seus puntos medios. Polo tanto: , onde A=(x1,y1) e B(x2,y2). |
|||
Movendo co rato os puntos A e/o B poderás comprobar cales son as coordenadas do punto medio M, do segmento AB en cada caso. EXERCICIO 4 a) Calcula no teu caderno as coordenadas do punto medio do segmento de extremos A(-3,7), B(7,-1). b) Comproba o resultado na escena anterior. |
|||
EXERCICIO 5 a) Calcula no teu
caderno o punto simétrico, P', do punto P(8,4)
respecto de Q(4,1)
b) Comproba o resultado na escena anterior. |
Ángela Núñez Castaín (Modificada por Ana Isabel Gómez López) | ||
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008 | ||
Los
contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative
Commons si no se indica lo
contrario.