RAZÓNS TRIGONOMÉTRICAS
Trigonometría

De acordo co teorema de Tales, as razóns trigonométricas dun ángulo non dependen do triángulo rectángulo que se escolla. Así podemos elixir un triángulo rectángulo que teña por hipotenusa o radio dunha circunferencia unidade.

Trazamos os eixes de coordenadas e, con centro na orixen, debuxamos unha circunferencia auxiliar de radio unidade. Encol debuxamos  o triángulo rectángulo no que definiremos as razóns trigonométricas.  Esta elección do radio vainos permitir encontrar facilmente, para cada razón trigonométrica dun ángulo dado, un segmento cuxa medida sexa esa razón.

Esta  circunferencia  unidade chámase circunferencia goniométrica.


1. SENO
Nesta escena estudaremos a razón seno. Tendo en conta a definición de  seno : sen  = cateto oposto/ hipotenusa e que pola construción a hipotenusa vale 1 , seno  = cateto oposto .
1.- Modifica o valor do ángulo  , observa e anota como cambia o valor do seno. 
Para modificar o valor do ángulo  podes pulsar as frechas de cores ou escribir o valor do ángulo.

2.-Comproba que para calquera valor de  tense que sen  = sen(Â+2kp), sendo k un número enteiro.

3.- Está acoutado o valor do seno dun ángulo Â?

4.- Indica en que cuadrantes o seno toma valores positivos e en cales negativos.

5.- Para que valores de Â, sen  = 0?

 

2. COSENO
Nesta escena estudaremos a razón coseno. Tendo en conta la definición de  coseno : cos  = cateto contiguo/ hipotenusa e que pola construción a hipotenusa vale 1 , cos  = cateto contiguo.
1.- Modifica o valor do ángulo  ,observa e anota como cambia o valor do coseno.

2.-Comproba que para calquera valor de  tense que cos  = cos(Â+2kp), sendo k un número enteiro.

3.-Comproba que para calquera valor do ángulo  verificase a seguinte igualdade, que recibe o nome de Fórmula Fundamental da Trigonometría:

cos2Â + sen2Â = 1

 

 

Para modificar o valor do ángulo  podes pulsar as frechas de cores ou escribir o valor do ángulo.

4.- Está acoutado o valor do coseno dun ángulo Â?

5.- Indica en que cuadrantes o coseno toma valores positivos e en cales negativos.

6.-Para que valores de  , cos  = 0?


3. TANXENTE
Nesta escena estudaremos a razón tanxente. Tendo en conta a definición de tanxente : tg  = cateto oposto/ cateto contiguo. 

1.-Modifica o valor do ángulo  , observa e anota como cambia o valor da tanxente.

O seno e o coseno poden calcularse para todos os ángulos, non ocorre o mesmo coa tanxente: non existe tan(p/2+ kp), sendo k un número enteiro.

2.-Comproba que para calquera valor de  tense que tan  = tan(A+kp), sendo k un número enteiro.

3.- Está acoutado o valor da tanxente dun ángulo Â?

4.- Indica en que cuadrantes a tanxente toma valores positivos e en cales negativos.

5.- Para que valores de  , tan  = 0?

6.- Que ocorre co valor de tan  se sen  = 0?, E se cos  = 0?

7.- Como están relacionados os valores de sen  , cos  e tan Â?


4. COTANXENTE

Nesta escena estudaremos a razón cotanxente. Tendo en conta a definición de  cotanxente : cotg  = 1/tg Â. 

 Contesta no teu caderno as seguintes cuestións:

1.- Esta acoutado o valor da cotanxente do ángulo Â?

2.- Indica en que cuadrantes a cotanxente toma valores positivos e en cales negativos.

3.- Para que valores de  , cot  = 0?

4.- Que ocorre co valor de cot  se sen  = 0?, E se cos  = 0?

5.- Que relación existe entre os valores de cot  e tan Â?


5. SECANTE
Nesta escena estudaremos a razón secante. Tendo en conta a definición de  secante : sec  = 1/ cos Â. 

1.-Modifica o valor do ángulo  , observa e anota como cambia o valor da secante.

Non existe sec (p/2+kp), sendo k un número enteiro.

2.-Comproba que para calquera valor de   tense que sec   = sec( +2kp), sendo k un número enteiro.

3.- Esta acoutado o valor da secante dun ángulo  ?

4.- Indica en que cuadrantes a secante toma valores positivos e en cales negativos.

5.- Para que valores de  , sec   = 0?

6.- Que ocorre co valor de sec   se cos  = 0?

7.- Que relación existe entre os valores de sec   e cos  ?


6. COSECANTE
Nesta escena estudaremos a razón cosecante. Tendo en conta a definición de  cosecante : cosec  = 1/ sen Â. 

1.-Modifica o valor do ángulo  , observa e anota como cambia o valor da cosecante.

No existe cosec kp , siendo k un número entero.

2.-Comproba que para calquera valor de  tense que cosec  = cosec (Â+2kp), sendo k un número enteiro.

3.- Esta acoutado o valor da cosecante dun ángulo Â?

4.- Indica en que cuadrantes a cosecante toma valores positivos e en cales negativos.

5.- Para que valores de  , cosec Â= 0?

6.- Que ocorre co valor de cosec  se sen  = 0?

7.- Que relación existe entre os valores de cosec  e sen Â?


           
           
  Pedro Férez Martínez (Modificada por Ana Isabel Gómez López)
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Ano 2008