Dadas dos matrices   A = (a_ij)   y  B = (b_ij)  de  dimensión  m x n, la matriz  A + B  es otra matriz  S = (s_ij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  s_ij  de la matriz  S, se obtiene como:  s_ij = a_ij + b_ij.  Es decir, para que dos matrices  A  y  B  se puedan sumar tienen que tener la misma dimensión y, en este caso, se suman los elementos que ocupan la misma posición.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

1ª  Conmutativa:    A + B = B + A

2ª  Asociativa:    ( A + B ) + C = A + ( B + C )

3ª  Elemento neutro:   0  ( matriz cero o matriz nula ).

     0 + A = A + 0 = 0

4ª  Elemento simétrico:  - A   ( matriz opuesta de A ).

     A  + ( -A ) = ( -A ) + A = 0

La opuesta de la matriz  A  se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz  A:  - (a_ij) = (-a_ij).

La diferencia de matrices es un caso particular de la suma. Restar dos matrices es lo mismo que sumarle a la primera la opuesta de la segunda:  A - B  =  A + ( -B ).

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ

Sean  A  y  B  matrices de la misma dimensión  y  k  y  h  números reales. Se verifica:

1ª  Distributiva respecto de la suma de matrices:    k . ( A + B ) = k . A + k . B

2ª  Distributiva respecto de la suma de números reales:    ( k + h ) . A = k . A + h . A

3ª  Asociativa mixta (entre números y matrices):   ( k . h ) . A = k . ( h . A )

4ª  Elemento neutro:  1   ( número real  1 )    1 . A = A