Xeometría

ÍNDICE

Introdución

Obxectivos

1.Proporcionalidade

2.A función de proporcionalidade

3.Figuras semellantes

4.Teorema de Tales

5.Consecuencia do teorema de Tales.

6.Semellanza de triángulos.

7.Razóns trigonométricas dos ángulos agudos.

8.As razóns trigonométricas no triángulo rectángulo fundamental.

9.O triángulo rectángulo fundamental dun ángulo.

10.Fórmula fundamental da trigonometría.

11.Razóns exactas do ángulo de 30º.

12.Razóns exactas do ángulo de 60º.

13.Razóns exactas do ángulo de 45º.

14. Ángulos de xiro.

15. Práctica cos ángulos de xiro

16. Medida de ángulos. Radiáns.

17. Paso de radiáns a graos.

18. Razóns ampliadas: o seno.

19. Razóns ampliadas: o coseno.

20. Razóns ampliadas: a tanxente.

21.Signo das razóns trigonométricas.

22.Rango das razóns trigonométricas.

23.Ángulos complementarios

24.Ángulos suplementarios

25.Ángulos que difiren en p radiáns.

26.Ángulos opostos

SEMELLANZA E TRIGONOMETRÍA 
INTRODUCIÓN

 


O 28 de maio do 585 a.C. tivo lugar un eclipse de Sol e así confirmouse por vez primeira unha predicción dun fenómeno desta naturaleza. Segundo as crónicas o autor da predicción foi un filósofo xonio, Tales de Mileto (VI a.C.), que tamén é recoñecido como o primeiro matemático do que se ten noticia. O labor máis destacable  de Tales en matemáticas foi no campo das figuras semellantes no plano. A semellanza é fundamental para desenvolver os conceptos básicos da trigonometría, por exemplo, de acordo co teorema de Tales, as razóns trigonométricas dun ángulo non dependen do triángulo rectángulo que se escolla.

A figura de Tales non había de ser máis que a primeira na que coinciden  un matemático e un astrónomo. Outro caso é o de Hiparco de Rodas (II a.C.), o precursor do uso sistemático da trigonometría, a ciencia que estudia os triángulos, especialmente os triángulos rectángulos.

A maior parte das referencias que temos sobre Hiparco débense a outro gran astrónomo da antiguidade: Claudio Ptolomeo (II d.C.), o autor do Almaxesto, un compendio de trece libros que dominará toda a astronomía ata o século XVI. Ptolomeo será o matemático que lle dará forma definitiva á trignomometría. No libro I do Almaxesto establece os principios desta ciencia e calcula as razóns trigonométricas para ángulos, de medio en medio grao, desde os 0 ata os 180. Así constrúe a primeira táboa trigonométrica. Agora nós non necesitamos de tales táboas, as calculadoras indícanos as razóns trigonométricas de calquera ángulo. Nesta unidade, entre outras cousas, aprenderemos a establecer as razóns trigonométricas de calquera ángulo, desenvolveremos este concepto e traballaremos as propiedades máis importantes.

 

 

 

OBXECTIVOS
  • Repasar o concepto de proporcionalidade numérica.

  • Expresar na linguaxe funcional a idea de proporcionalidade.

  • Repasar/aprender o concepto de semellanza de figuras e relaccionalo co de proporcionalidade.

  • Descubrir o teorema de Tales e as súas consecuencias sobre a semellanza de triángulos.

  • Identificar as especificidades da semellanza de triángulos frente á doutras figuras planas.

  • Coñecer as razóns trigonométricas dos ángulos, primeiro no triángulo rectángulo fundamental para ángulos agudos e despois para un ángulo de xiro.

  • Coñecer os razoamentos que levan ao cálculo das razóns exactas dalgúns ángulos.

  • Coñecer a fórmula fundamental da trigonometría e aprender a aplicala.

  • Recoñecemento do modo de extender o concepto de ángulo ao de ángulo de xiro.

  • Descubrir as relacións entre as medidas en graos e en radiáns.

  • Participar na ampliación das razóns trigonométricas aos ángulos de xiro.

  • Identificar os signos das razóns trigonométricas segundo os cuadrantes.

  • Descubrir as relacións entre as razóns trigonométricas dun mesmo ángulo.

  • Recoñecemento da relación existente entre os lados dun triángulo rectángulo.

  • Identificar o signo das razóns trigonométricas segundo o cuadrante.

  • Descubrir as relacións entre as razóns trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, que difiren en p radiáns e ángulos opostos.


       
 

 

Departamento de matemáticas do I.E.S. Pintor Colmeiro
© Ministerio de Educación, Política Social e Deporte. Ano 2008