La discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, empleando distintos procedimientos, completa el estudio del álgebra matricial que se realiza en 2º de Bachillerato. Con esta unidad se pretende que el alumnado aplique lo estudiado en las Unidades de Matrices y Determinantes a la discusión y resolución de los sistemas de ecuaciones lineales. Comienza con la identificación de los distintos elementos de un sistema de ecuaciones lineales (incógnitas, coeficientes, términos independientes), su escritura utilizando notación matricial y su clasificación. Posteriormente, como paso previo a su resolución en los casos en que sea posible, se efectúa su "discusión" o estudio de su compatibilidad, utilizando el Teorema de Rouché- Fröbenius o el método de Gauss. Por último, se describen tres procedimientos para su resolución, en el caso de que sean compatibles: Regla de Cramer, Método de Gauss y a través de la matriz inversa.

El dominio de los métodos para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales permitirá al alumnado afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos. Si se siguen estudios de Ciencias los aplicarán también en Geometría para estudiar las posiciones relativas de rectas en el plano y en el espacio, posiciones relativas de planos y de rectas y planos en el espacio, etc.

• Valorar la importancia del estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, dentro del álgebra matricial, así como el valor de los conceptos y procedimientos vistos en las Unidades de Matrices y Determinantes y su aplicación en esta Unidad.

• Escribir un sistema de ecuaciones lineales utilizando la notación matricial.

• Conocer los criterios de equivalencia de los sistemas de ecuaciones lineales.

• Discutir un sistema de ecuaciones lineales, utilizando el Teorema de Rouché-Fröbenius y el Método de Gauss.

• Resolver un sistema de ecuaciones lineales compatible (determinado o indeterminado), utilizando la Regla de Cramer, el método de Gauss y la matriz inversa.