Nombre y apellidos del profesor:

Amalio Juan Gómez Olivares

Datos del centro educativo:

Formo parte, desde el curso 2006/2007, del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Sangonera la Verde ( MURCIA ), centro educativo que alberga en torno a unos 650 alumnos de ESO y Bachillerato, y que está situado en la pedanía murciana de Sangonera la Verde, a unos 10 Km. de Murcia capital.

El centro se inauguró en el año 2000 y está dotado de modernas instalaciones, entre las que destacan las 2 aulas de informática, una de ellas con 15 ordenadores, donde se ha llevado a cabo la experimentación.

Grupo de alumnos de la experimentación:

La experimentación la he llevado a cabo con los 11 alumnos del grupo 3ºC de E.S.O. que no formaban parte del programa de diversificación curricular que afectaba a los 16 alumnos restantes de este grupo.

Se trata de un grupo de un nivel académico más bien bajo, pues hay 1 alumno repetidor, 3 alumnos con las matemáticas pendientes del curso pasado y el resto, obtuvieron unas calificaciones el curso pasado entre el aprobado justo y el notable. En general, no presentan un gran entusiasmo hacia la asignatura.

Objetivos de la experiencia:

Con respecto a la experimentación con Descartes, los objetivos que se perseguían eran:

• Fomentar la curiosidad y el respeto del alumno hacia las Matemáticas
• Facilitar el desarrollo autónomo del aprendizaje de los alumnos

• Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos, tanto para la adquisición de destrezas básicas en matemáticas, como para buscar, tratar y representar información de índole diversa desde un punto de vista matemático.

• Conseguir que el alumno adquiera un nivel de autoestima adecuado que le permita confiar en sus capacidades para enfrentarse a la resolución de los problemas que se le plantean y disfrutar de los aspectos creativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas.
• Permitir, tanto por parte del profesor como de los alumnos, cierta flexibilidad en el tratamiento de las distintas situaciones del proceso de enseñanza y aprendizaje.
• Evaluar el uso y diseño de las unidades didácticas de la web Descartes y el resto de material empleado en la experimentación.

Contenidos matemáticos estudiados:

Los contenidos matemáticos tratados en la experimentación hacen referencia a dos unidades didácticas del bloque de NÚMEROS, la primera, relativa a las potencias de exponente entero y la notación científica, y la segunda, una introducción al número real y sus aproximaciones.

En concreto, los contenidos tratados han sido los siguientes:

1. Potencias de base real y exponente natural
2. Potencias de base real y exponente entero
3. Propiedades de las potencias
4. Operaciones con potencias
5. Potencias de 10
6. Notación científica
7. Comparación de números en notación científica
8. Paso de notación científica a decimal
9. Paso a notación científica
10. Notación científica en la calculadora
11. Operaciones con números en notación científica

1. Tipos de números.
2. Números racionales. Representación gráfica.
3. Expresión decimal de una fracción.
4. Fracción generatriz.
5. Números irracionales. Representación gráfica.
6. Números reales. Orden en R.
7. Aproximaciones de números reales. Redondeo y truncamiento.
8. Error absoluto y error relativo.

Condiciones del aula de ordenadores y forma de uso:

En la Práctica 2 están recogidas tanto las características técnicas de los ordenadores empleados como las condiciones del aula de informática donde se ha realizado la experimentación.

En cuento a la metodología de trabajo en dicha aula, indicar lo siguiente:

Como la unidad didáctica Potencias y notación científica está formada por la fusión de varias páginas de otras unidades de Descartes, para facilitarles el acceso a los alumnos a los contenidos a tratar, se creó, en el escritorio de cada ordenador, dentro de una carpeta llamada EDA 2007, un acceso directo a la página web del alumno elaborada en la Práctica 3, donde se encontraban los enlaces apropiados a las páginas de las distintas unidades a trabajar. Además, de esta manera se podía trabajar sin conexión a internet, y en la medida de lo posible se evitaba la dispersión de los alumnos a la hora de navegar por el portal de Descartes. 

A partir de ese momento, en cada una de las sesiones en el aula de informática, cada alumno realizó las actividades propuestas de manera individual en su ordenador, siguiendo las indicaciones de la ayuda de cada escena y de las hojas de trabajo que se le entregaron el primer día, en forma de cuadernillo del alumno, y que debían ir completando, cada uno a su ritmo, antes de la prueba final que se les planteó en el aula ordinaria.

Unidades didácticas de Descartes:

Todos los alumnos han llevado a cabo la experimentación utilizando las unidades didácticas de la web Descartes tal y como vienen diseñadas en la  Práctica 3,

Para ello, la Unidad 1 está construida utilizando como base las siguientes unidades de la web Descartes: la unidad Potencias , de Miguel Ángel Cabezón Ochoa y la unidad Notación Científica , de Rita Jiménez Igea . Más concretamente el diseño de la unidad se ha realizado sustituyendo el apartado 4 correspondiente a la notación científica, de la unidad de Miguel Ángel Cabezón por otro que enlaza con el índice de la unidad de Rita Jiménez,, para una vez desarrollados todos los apartados de esta unidad, terminar el tema con el apartado referente a las operaciones en notación científica de la unidad de Miguel Ángel.

La unidad se diseñó así con el fin de tratar de manera más completa y atractiva los contenidos referentes a la notación científica.

Para la Unidad 2, se utilizó en su totalidad la unidad Números Reales. Aproximaciones de Miguel Ángel Cabezón Ochoa de la web de Descartes. Sin embargo, destacar que de esta unidad no se trataron los apartados referentes a los intervalos de la recta real y su representación, y sólo a modo de repaso, (porque los alumnos ya los habían trabajado ya en el tema de fracciones), los referentes a la expresión decimal de una fracción y a la obtención de la fracción generatriz de un decimal exacto o periódico.

Recursos auxiliares:

Para propiciar la máxima participación de los alumnos en la clase de informática, diseñé un cuaderno del alumno  para cada unidad, que vienen recogidos en la Práctica 3 , donde se daban unas instrucciones generales con el fin de utilizar las escenas adecuadas en cada caso y poder realizar las actividades propuestas de manera correcta, para lo cual, cada actividad estaba secuenciada, y se indicaba además el título de la página donde se encontraba, y en el caso de que hubiese varias escenas, estaban numeradas y se indicaba en cada actividad cuál era la que debían utilizar. 

Además, antes de cada actividad siempre había una pequeña explicación teórica sobre los contenidos a tratar, con el fin de que una vez completado el cuadernillo con las actividades realizadas en el ordenador, y tras ser revisado y corregido por el profesor, todo este material lo pudiesen utilizar para estudiar en casa y preparar las pruebas escritas que se les propusieron.

Por supuesto, tanto en el aula de informática como en en el aula ordinaria de clase pudieron disponer en todo momento de su libro de texto y cuaderno de clase para realizar los ejercicios propuestos y anotar los resultados obtenidos en la experimentación de las unidades.

Resumen del diario de clase:

Para poder llevar a cabo un seguimiento más exhaustivo de la experiencia y poder anotar las deficiencias detectadas, tanto en el trabajo con las unidades didácticas como en las actividades desarrolladas en los cuadernillos y poder así intentar subsanarlas, en la medida de lo posible, en el momento en que se produjesen, o bien realizar propuestas de mejora para sucesivos usos del material elaborado, he llevado a cabo un pequeño diario de clase, donde realizaba las anotaciones que consideraba más importantes en cada sesión, siendo esta tabla un extracto, a modo de resumen, de las anotaciones realizadas:

Número de sesiones:

En total, se realizaron 11 sesiones con los ordenadores, de las cuales, en la 1ª sesión se empleó el cañón del aula de informática y un ordenador portátil para explicarles el funcionamiento de Descartes y mostrarles las unidades didácticas de la web con las que iban a trabajar.

En las demás sesiones con el ordenador se utilizó el cañón y el portátil como recurso auxiliar para realizar explicaciones o aclaraciones sobre el manejo de las escenas al grupo.

En la clase ordinaria se llevaron a cabo 9 sesiones, de las cuales la primera se empleó para explicarles el proyecto y rellenar la Encuesta inicial (Hoja del alumno), La última, para comentar la experiencia y rellenar la Encuesta final (Hoja del alumno), y 2 sesiones se dedicaron a la realización de las pruebas escritas de las unidades trabajadas y que vienen reflejadas en la Práctica 3  . El resto de sesiones fueron de repaso o consolidación de los contenidos trabajados en el aula de informática.

Metodología empleada:

Todos los aspectos referentes a la metodología seguida durante la experimentación así como al uso de las hojas de trabajo por parte de los alumnos vienen ampliamente comentados en la Práctica 4.

Incidencias en la experimentación:

Al tratarse de un grupo reducido de alumnos y trabajar todos de manera individual con los ordenadores, en general el comportamiento ha sido bastante bueno y no se ha detectado ninguna variación significativa en las faltas de asistencia con respecto a las clases anteriores a la experimentación.

En lo que respecta a las incidencias de tipo informático, señalar que en general los ordenadores funcionaron correctamente durante todas las sesiones, (seguramente, el hecho de que se trabajase sin conexión  a internet y que el trabajo estuviese muy dirigido ayudó bastante). Por otro lado, el hecho de que los ordenadores de los alumnos estuviesen "congelados" evitaba posibles manipulaciones en la página web con la que accedían a las prácticas.

En lo referente a las unidades de Descartes empleadas, en general funcionaron bien, aunque hay algunos errores en las escenas de las unidades que ya se han comentado en el diario de clase, y que sería interesante subsanar, y en cuanto al diseño de la página web para el acceso del alumno, ésta es claramente mejorable, y espero realizar las modificaciones pertinentes en cuando tenga ocasión, con vistas a usos futuros de la misma, sobre todo investigar porqué algunas escenas Java de las unidades no se han cargado correctamente cuando en la página original si lo hacían.

Datos de la evaluación:

Los datos más relevantes que se pueden extraer de la encuesta inicial son los siguientes:

• Todos los alumnos disponen de ordenador en casa y todos, menos uno, usan internet con bastante frecuencia.

• La mayoría de los alumnos usa internet para hacer trabajos relacionados con los estudios y algunos, además, también para jugar, chatear, descargar fotos o música, etc.

• 6 de los 11 alumnos del grupo contestan que la materia que más valoran son las Matemáticas, aunque curiosamente alguno de ellos la tiene suspensa o pendiente del curso pasado, y en general, casi todos piensan que sí es posible aprender matemáticas con el ordenador.

• La motivación de los alumnos hacia el estudio en general, y hacia las matemáticas en particular se sitúa en una media entre poco y lo normal, lo cual no es de extrañar teniendo en cuenta que 3 alumnos han repetido un curso alguna vez, y que además tienen asignaturas pendientes del curso pasado.

• Quizás por ello, todos se muestren bastante ilusionados con llevar a cabo esta experiencia novedosa, ya que en lo referente a querer trabajar con el ordenador en clase, todos contestan que les gustaría mucho.

Respecto a la encuesta final, cabe destacar lo siguiente:

En el apartado de instalaciones, todos los alumnos valoran bastante bien el aula empleada y a los ordenadores, aunque dos alumnos se muestran algo descontentos con el funcionamiento de su ordenador.

En lo referente a las páginas de Descartes, todos los alumnos emiten una valoración positiva hacia el funcionamiento del navegador y el uso de las escenas, aunque alguno reconoce que no ha entendido bien los enunciados de las escenas o que no los leía, por lo que a veces necesitaba la ayuda del profesor.

En cuanto a la metodología, todos los alumnos han trabajado solos en los ordenadores, y todos, menos 3, realizaron todas las actividades propuestas. Bastantes alumnos coinciden que en el trabajo con el ordenador se va más rápido y es más fácil aprender, aunque curiosamente, les cuesta bastante adaptarse a esta nueva metodología ya que casi todos coinciden en que lo que más han echado de menos es la pizarra y las explicaciones del profesor. Además, 4 alumnos reconocen que han utilizado poco ( o nada ) el cuaderno de clase para tomar apuntes. En cuanto a las observaciones realizadas por los alumnos destacar la de una alumna que ha contestado que cree que para algunas cosas eran mejores las explicaciones del profesor y para otras, el trabajo con el ordenador.

Las opiniones referentes a la actitud mostrada frente a la experimentación, todos coinciden en que les ha gustado usar Descartes y que en general ven más ventajas que inconvenientes al aprendizaje con el ordenador, y lo prefieren a la clase tradicional, salvo 1 alumna que ha contestado que prefiere la clase tradicional.

Por último, en el apartado referente al aprendizaje con el ordenador, casi todos contestan que les guataría usar también otros programas informáticos en clase de matemáticas y en otras clases también. Además, todos los alumnos, salvo 2 han manifestado que les gustaría seguir usando Descartes en casa para aprender matemáticas.

En lo referente a la evaluación del trabajo de los alumnos, indicar lo siguiente: 

• El 80% de la calificación correspondía a la media de las pruebas escritas de las unidades estudiadas.
• El 20% de la calificación correspondía a la nota que el profesor asignaba tras revisar los cuadernillos entregados por el alumno, donde se valoraban aspectos tales como la presentación de los resultados, la corrección en las respuestas, la completitud de las actividades planteadas, el contenido matemático de las respuestas, etc.

En base a la ponderación anterior, de los 11 alumnos evaluados, hubo 6 aprobados y 5 suspensos, que coincide con los resultados obtenidos a lo largo del trimestre por estos alumnos, si bien indicar que la mayoría de los alumnos, incluso los suspensos, mejoraron algo sus calificaciones anteriores a la realización del proyecto, no tanto en las pruebas escritas, cuyos resultados no fueron demasiados buenos ( sólo 4 alumnos aprobaron los exámenes realizados de cada unidad y que se pueden consultar en la Práctica 3 ), como en el interés mostrado en realizar las actividades con el ordenador.

Valoración personal del profesor:

Consecución de los objetivos y grado de satisfacción con la experimentación:

Una vez finalizada la experimentación he podido comprobar como tal vez los objetivos planteados inicialmente eran bastante ambiciosos, sobre todo en lo referente tanto al aprendizaje autónomo del alumno como al uso adecuado de los medios informáticos, que sólo han sido alcanzados por aquellos alumnos que han sabido interiorizar lo aprendido con el ordenador y lo han demostrado en las pruebas escritas, mientras que otros, por el contrario, no han sido capaces de lograr un grado de autonomía tal que les permitiese completar de un modo satisfactorio las actividades propuestas en el cuaderno del alumno.

El resto de objetivos planteados quizá se hayan alcanzado, en mayor o menor medida, ya que:

• Se ha conseguido motivar en el aula de ordenadores a algunos alumnos que en la clase tradicional no suelen trabajar

• Con el ordenador se puede avanzar más rápidamente en los contenidos tratados que en una sesión ordinaria

• El material elaborado para la experimentación en general  ha sido bien aprovechado por los alumnos y se ha ajustado bastante bien a las páginas de Descartes empleadas.

• El comportamiento y la actitud de los alumnos hacia la experimentación han sido bastante positivos.

En consecuencia, me puedo considerar medianamente satisfecho con el resultado de esta experimentación, aunque al optimismo del proyecto inicial le haya seguido una cierta sensación de trabajo no concluido y una cierta duda sobre la idoneidad de las unidades seleccionadas para su trabajo en el ordenador, sobre todo teniendo en cuenta el grupo de alumnos al que iban dirigidas.

Influencia y utilidad de los materiales:

Para un correcto aprovechamiento del trabajo con Descartes es evidente que además de tener que adaptar los materiales existentes en la web a las necesidades de cada uno, ( como lo que yo hice al fusionar 2 unidades distintas de Descartes en una sola), para que el trabajo con el ordenador no se quede en una mera anécdota, es imprescindible elaborar cuadernos de trabajo para el alumno, que sean completos, diversificados por niveles y fácilmente ajustables a las escenas trabajadas en las unidades seleccionadas, de manera que le puedan servir al alumno de cuaderno de estudio de los contenidos tratados.

Lógicamente esto supone un gran esfuerzo inicial para su planificación y posterior elaboración y además, una vez trabajados se deben introducir todas aquellas modificaciones que se consideren oportunas con el fin de mejorar el producto.

En el caso concreto de los cuadernos de trabajo que elaboré para las unidades didácticas de Descartes, sólo influyeron de manera positiva en aquellos alumnos que presentaban un hábito de trabajo diario, ya que tal vez no dediqué las suficientes sesiones en el aula ordinaria para repasar y consolidar los contenidos trabajados en el ordenador, muchos de los cuáles eran de cálculo y aplicación de propiedades ( operaciones con potencias y notación científica, aproximaciones decimales, etc.) y algunos alumnos que percibieron que con Descartes tenían que trabajar más de lo que normalmente lo hacían en clase, pronto dejaron de completar las actividades del cuaderno y se limitaron a experimentar con el ordenador.

Propuestas metodológicas para el uso de Descartes:

Resulta evidente que las páginas de Descartes pueden ayudar de manera muy significativa a consolidar el aprendizaje de conceptos y destrezas matemáticas trabajadas en clase, pero existe el peligro, a mi modo de ver, de que un uso continuado del mismo derive en otra rutina para el alumno que lo haga menos interesante, por lo que creo que la clave está en diversificar la forma en que se le presenta el producto llamado "Matemáticas" a los alumnos: se deben alternar sesiones en el aula ordinaria con sesiones de descartes en el aula, intensificando más las primeras en el caso de que los temas tratados sean de la parte de aritmética, que requieren de la adquisición de una gran habilidad de cálculo, y dedicar más sesiones de Descartes a aquellos temas, generalmente de Geometría y Funciones en los que el componente gráfico o analítico es más importante.

En lo que se refiere a la evaluación del trabajo del alumno, a la vista de los fallos que creo haber detectado al llevar a cabo la experimentación, creo que si se va a trabajar con Descartes de manera continuada, se debería tener en cuenta lo siguiente:

• Se deben diversificar, por niveles, las hojas de trabajo de los alumnos con el fin de que se puedan adaptar a los distintos ritmos de trabajo que presenten, de manera que al menos todos los alumnos completen el nivel básico de cada unidad.( Así se evita que el alumno no interiorice lo aprendido al intentar ir lo más rápido posible para completar las actividades propuestas).
   

• Se debe buscar un método de evaluación que incluya el trabajo con el ordenador ( con el fin de que el alumno no se sienta "traicionado" al ser examinado con una prueba escrita en el aula ordinaria ), que sea lo más objetivo posible con el fin de poder comprobar si el aprendizaje con el ordenador ha sido efectivo.

Conclusiones y perspectivas de futuro:

Queda claro que Descartes es un excelente recurso para las clases de Matemáticas, debido fundamentalmente a dos motivos:

• Desarrolla prácticamente todos los contenidos curriculares de la E.S.O. y el Bachillerato
   

• Es de fácil manejo y además es configurable, pues permite adaptar las unidades existentes a tus necesidades e incluso rehacerlas.

Sin embargo, pienso que no es el único recurso existente, y que es bueno compaginar su uso con el de otras aplicaciones y herramientas informáticas, como pueden ser: Derive, Cabri, Geogebra, Clic, etc. y que ello siempre como complemento de la clase en el aula ordinaria, que no puede desaparecer.

Por ello, tengo muy claro que siempre que pueda usaré Descartes, de manera más o menos puntual, cuando la ocasión así lo requiera a lo largo de este curso y los venideros (como ya lo he hecho otras veces, sobre todo para introducir temas o conceptos nuevos como pueden ser  la Trigonometría en 4º E.S.O. y los Números Complejos en 1º Bachillerato), y como perspectiva de futuro, además de revisar y mejorar el trabajo realizado en este proyecto, creo que sería muy interesante, siempre que los medios materiales lo permitan, poder enfocar mi práctica docente hacia un uso más generalizado de las TIC y de recursos como Descartes en el aula ordinaria de Matemáticas.

En ese sentido, sería estupendo poder Explicar con Descartes en el aula , esto es, que tanto el profesor como el alumno puedan usar Descartes en el aula en cualquier momento, esto es, a una presentación y explicación, paso a paso, por parte del profesor, de los contenidos de una unidad elaborada con Descartes o con otro programa adecuado, le siguiese la realización, por parte del alumno, de las actividades propuestas en las hojas de trabajo y su posterior seguimiento y evaluación por parte del profesor. Por desgracia, ésto todavía no deja de ser una utopía en la mayoría de nuestros centros.

	Amalio Juan Gómez Olivares
	I.E.S. Sangonera la Verde ( MURCIA)
	Proyecto EDA 2007