IES LA ROCA Nom.............................
Departament de
Matemàtiques
Cognom.........................
Data.........................
ACTIVITAT 9: MÉS SOBRE LA FUNCIÓ LINEAL
·
UNIDADES DIDACTICAS
·
3r ESO
·
FUNCIÓN LINEAL
·
DEFINICIÓN
pàgina 1: la función lineal:
anàlisis
1.- LA
FUNCIÓN IDENTIDAD
Després de
llegir el text i moure els punts de l’escena respon:
a) Com són les
coordenades dels punts que dibuixa la funció identitat?
b) Quina
fórmula determina la recta?
2.- LA
FUNCIÓN DOBLE
Després de
llegir el text i moure els punts de l’escena respon:
a) Com són les
coordenades dels punts que dibuixa la funció identitat?
b) Fes una
taula amb uns quants punts d’aquesta escena
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
c) Fes la
gràfica dels punts de la taula
3.-
COMPARACIÓN DE FUNCIONES
L’escena
dibuixa les dues gràfiques anteriors:
a) en què s’assemblen
les dues gràfiques?
b) en què es
diferencien?
c) com seran
les gràfiques si fem el triple, el quàdruple...?
4.-
FUNCIONES LINEALES
A partir de
l’escena ports veure com seran les gràfiques de moltes funcions lineals segons
el valor del pendent.
Dibuixa les
gràfiques de quatre funcions lineals i escriu la fórmula al seu costat.
PÀGINA 2:
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (I)
1.-
REPRESENTACIÓN GRÀFICA DE LAS FUNCIONES LINEALES
a)
A partir de l’escena, busca sis punts de la recta quan m=2 i comprova
si compleixen la fórmula (si/no)
X |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
comprovació |
|
|
|
|
|
|
b)
Fes el mateix pel valor m=-3
X |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
comprovació |
|
|
|
|
|
|
c)
Fes el mateix pel valor m=5
X |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
comprovació |
|
|
|
|
|
|
2.- UN
PUNTO COMÚN
Movent el punt
A de l’escena que tens ara, et permet veure les rectes: fixa’t que a sobre, de
color groc, hi ha la fórmula de cada recta.
a)
Quin és el punt comú de totes aquestes rectes?
b)
Hi ha una recta que no és funció lineal: quan passa això?
3.-
DIFERENCIA ENTRE LAS FUNCIONES LINEALES
A partir de
l’escena, canviant el valor de m, obtenim rectes diferents.
a)
quina és la fórmula genèrica d’aquestes rectes ?
b)
quin et sembla que pot ser el nom més adient per m?
4.-
DIFERENCIA ENTRE LAS FUNCIONES LINEALES
A partir de
l’escena mira què passa (i explica-ho)
a)
quan m pren valors molt petits
b)
quan m pren valors negatius
PÀGINA 3:
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (II)
1.- UN
PUNTO – UNA RECTA
Abans hem vist que totes les funcions lineals passa pel punt (0,0). Amb un
altre punt, la recta queda totalment determinada.
Exercici 1.- Mira com varia la recta quan mous el punt A. L’equació també canvia.
Exercici 2.- A partir de l’escena, posa el punt A que s’indica a la taula. Quina
equació té la recta?
Punt A |
A=(1,2) |
A=(3,3) |
A=(4,1) |
A=(1,4) |
A=(2,2) |
A=(5,2) |
equació recta |
|
|
|
|
|
|
2.- EL
SIGNO DE LA PENDIENTE
Exercici
3.-
A partir de l’escena busca la recta que passa pel punt (4, 6). ¿Com és el
pendent d’aquesta recta mira con canvia el signe del pendent de la recta:
positiu o negatiu?
Exercici
4.-
Fes el mateix amb els punts següents i completa la taula.
Punt A |
(7,6) |
(-3,-4) |
(-5,9) |
(4,-8) |
(4,-100) |
(10,10) |
(-7,-7) |
(0,3) |
(0,5) |
Equació recta |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Signe de m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Exercici
5.-
Completa les frases següents:
Quan la x y
la y tenen el mateix signe, el pendent d’una funció lineal té signe.........
Quan la x y
la y tenen diferent signe, el pendent d’una funció lineal té signe..........
3.-
DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE
Exercici
6.-
A partir de la funció lineal y=0,4 x ves a l’escena i completa la taula
Coordenada
x |
x=2 |
x=4 |
x=6 |
x=8 |
x=10 |
x=12 |
Coordenada
y |
|
|
|
|
|
|
Quocient |
|
|
|
|
|
|
Exercici
7.-
Fes ara el mateix però per altres funcions lineals
a) Quan y=2 x
Coordenada
x |
x=2 |
x=4 |
x=6 |
x=8 |
x=10 |
x=12 |
Coordenada
y |
|
|
|
|
|
|
Quocient |
|
|
|
|
|
|
a) Quan y= 4 x
Coordenada
x |
x=2 |
x=4 |
x=6 |
x=8 |
x=10 |
x=12 |
Coordenada
y |
|
|
|
|
|
|
Quocient |
|
|
|
|
|
|
a) Quan y=0,8 x
Coordenada
x |
x=2 |
x=4 |
x=6 |
x=8 |
x=10 |
x=12 |
Coordenada
y |
|
|
|
|
|
|
Quocient |
|
|
|
|
|
|
Completa ara les conclusions següents:
Per una saber l’equació de la
recta d’una funció lineal n’hi ha prou calculant el pendent: per fer això,
podem agafar un punt de la recta que no sigui el punt (0,0) i
......................................
4.- PUNTOS QUE NO ESTAN EN LA
RECTA
Exercici 8.- A partir de l’escena
busca la recta y=2 x i posa
en el punt vermell les coordenades dels punts de la taula. Aquests punts no són
de la recta. Ara mira si el quocient et dóna el pendent de la recta o no.
Punt A |
A=(1,1) |
A=(-1,3) |
A=(4,1) |
A=(1,4) |
A=(2,3) |
A=(5,2) |
És de la recta? |
|
|
|
|
|
|
Quocient y/x |
|
|
|
|
|
|
Exercici 9.-
a) Fes el mateix per la recta y = x
Punt A |
A=(1,3) |
A=(-1,3) |
A=(4,1) |
A=(1,4) |
A=(2,3) |
A=(5,2) |
És de la recta? |
|
|
|
|
|
|
Quocient y/x |
|
|
|
|
|
|
b) I ara fes-ho per la recta y = -2x
Punt A |
A=(1,3) |
A=(-1,3) |
A=(4,1) |
A=(1,4) |
A=(2,3) |
A=(5,2) |
És de la recta? |
|
|
|
|
|
|
Quocient y/x |
|
|
|
|
|
|
c) Repeteix-ho per la recta y = 10x
Punt A |
A=(1,3) |
A=(-1,3) |
A=(4,1) |
A=(1,4) |
A=(2,3) |
A=(5,2) |
És de la recta? |
|
|
|
|
|
|
Quocient y/x |
|
|
|
|
|
|
PÀGINA 3:
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (III)
1.- RECTAS
CON PENDIENTE ENTRE O Y 1
Exercici 1.- Pensant en les
funcions y=0,4 x com la de la pàgina 2, on creus que estaran les rectes que
tenen pendent entre 0 i 1?
Exercici 2.- Si mous el punt
vermell de l’escena, pots veure una infinitat de rectes així. Esbrina perquè
les rectes amb pendent entre 0 i 1 estan en aquest sector i escriu-ho .
2.- RECTAS
CON PENDIENTE MAYOR QUE 1
Exercici 3.- Ara pensa que passarà
en el cas contrari, és a dir, quan el pendent sigui més gran que 1, com per
exemple y=4x. Explica on seran les rectes.
Exercici 4.- Mou el punt vermell de
l’escena i verifica la teva resposta anterior:
a) ho has encertat?
b) perquè passa això?
c) quan hi ha més rectes, en el cas de pendent
entre 0 i 1, o en el cas de pendent més gran que 1?
3.- PENDIENTES DE RECTAS SIMÉTRICAS
Exercici 7.- Mou-te sobre l’escena
tal com s’indica: fixa’t que les equacions de cada recta estan escrites a la
pantalla. Quan trobis la simètrica també ho veuràs escrit.
Exercici 8.- Mira els punts
simètrics de l’escena sobre l’eix blau.
Exercici 9.- Compara les funcions
amb els pendents enunciats i treu-ne conclusions sobre les simetries.
PÀGINA 4:
ACTIVIDADES
Aquesta pàgina final servirà per preparar l’’examen. Apunta les
puntuacions de cada exercici.