SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

Semejanza  (4º ESO-A)

Proporcionalidad geométrica (4º ESO)

Actividades sobre el teorema de Thales (2º ESO)

Triángulos semejantes (4º ESO-A)

Semejanza y homotecia (4º ESO-B)

Ejercicios de trigometría (1º Bach. CC.N.S. o Tecnológico)

Lee atentamente y juega un poco con la escena que aparece, observa los valores calculados en ella y intenta extraer alguna conclusión.

·        Realiza un dibujo similar al de la escena (nombrándola igual) y copia el primer enunciado del teorema de Thales que aparece.

De OA/OA' = OB/OB' deducimos OA · OB' = OB · OA' (producto de medios = producto de extremos) y de aquí OA/OB = OA'/OB'

Obtenemos así otra forma de enunciar el Teorema de Tales:

Teorema de Thales (Segundo enunciado): Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de paralelas, la razón entre dos segmentos de una de las rectas es igual a la razón entre los segmentos correspondientes de la otra recta.

En el caso de la escena: OA/OB = OA'/OB'; AB/OB = A'B'/OB'; etc.

Intuitivamente: Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero distinto tamaño. Particularmente,  dos polígonos serán semejantes si tienen la misma forma pero distinto tamaño.

Matemáticamente: dos polígonos con el mismo número de lados son semejantes cuando tienen los ángulos correspondientes iguales y las longitudes de todos los lados de uno son directamente proporcionales a las longitudes de los lados del otro.

Lee atentamente el apartado 2 y juega un poco con la escena que aparece; mueve cualquiera de los vértices del pentágono verde y observa como se trasforma de forma semejante azul.

Realiza un dibujo similar al de la escena, copia la teoría que aparece en este apartado y realiza las actividades 8,9,10 y 11.

Lee atentamente. Juega un poco con la escena tal y como se indica en el cuadro que aparecen a su derecha .

Realiza las actividades 4, 5 y 6, haciendo los dibujos necesarios.

Lee atentamente. Juega un poco con la escena tal y como se indica en primer cuadro que aparecen a su derecha .

Realiza un dibujo similar al de la escena, copia la teoría que aparece en este apartado y realiza las actividades 9 y 10.

Pincha en cada uno de los apartados que aparecen en la escena y observarás que aparecen ejercicios sobre el teorema de Thales y semejanza de triángulos.

Si pinchas en cada uno de los enunciados que aparecen en la tabla se abrirá una escena que te planteará una serie de actividades. Copia y realiza todas las que aparecen en el primer recuadro que aparece (cómo medir alturas inaccesibles, ¿a qué distancia está el barco?,  ..., instrumento de medidas indirectas) y la primera que aparece en el segundo (distancia entre dos árboles).

Intuitivamente:  Realizar una figura a escala es hacer un dibujo o maqueta en la que se muestren su forma aunque utilizando dimensiones más pequeñas.

Matemáticamente: se llama escala a la razón entre las medidas lineales del dibujo y las de la realidad, es decir, la razón de semejanza entre el objeto real y el dibujo.

En los mapas a veces se utiliza la escala gráfica que consiste en un segmento graduado sobre el cual se escriben las distancias reales representadas por cada división del segmento.

Pincha los últimos apartados que aparecen en la escena; aquellos hacen referencia a escalas.

Copia y realiza todas las actividades a las que he hecho referencia anteriormente (¿Cuál es la escala? (CASA), ¿Cuál es la escala? (POLÍGONO), ¿Cuánto vale la escala de la foto?, porcentaje y reducción de la escala).

Las longitudes de los segmentos correspondientes en dos figuras semejantes (lados, diagonales, apotemas, alturas, radios, perímetros,...) aumentan (o disminuyen) en la misma proporción que los lados; en otras palabras: su razón o cociente coincide con la razón de semejanza, r.

La razón o cociente entre las áreas de dos polígonos semejantes coincide con el cuadrado de la razón de semejanza.

La razón o cociente entre las volúmenes de dos polígonos semejantes coincide con el cubo de la razón de semejanza.

Pincha los dos últimos recuadros que aparecen en la escena; aquellos hacen referencia a escalas, longitudes y áreas.

Copia y realiza todas las actividades a las que he hecho referencia anteriormente (Escalas, longitudes y áreas, áreas de triángulos y trapecios).

Lee atentamente cómo se obtienen las razones trigonométricas directas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. 

Pincha en el botón “ OTRAS RAZONES”, aparecerán las razones trigonométricas inversas.

Pincha en el botón “EJEMPLOS”, aparecerá una nueva escena. En ella, pinchando en el botón:

·        “EJERCICIO”, aparecen varios ejemplos de cálculo de las razones trigonométricas directas.

·        Si pinchas, a su vez, en el botón “OTRAS RAZONES” aparecen los valores de las razones trigonométricas inversas correspondientes.

·        Si pinchas, a su vez, en el botón “ÁNGULO” aparecen los valores de las razones trigonométricas correspondientes de los dos ángulos agudos del triángulo.

·        Copia las definiciones de las razones trigonométricas que aparecen en la escena principal y  las razones trigonométricas inversas que aparecen al pinchar en el botón “ otras razones”.

·        Copia dos ejemplos de los que aparecen.

En la escena que aparece, pincha en el botón “ AUTOEVALUACIÓN”. Mueve los cursores para elegir el número de ejercicios (al menos 5) y el porcentaje de ejercicios con razones trigonométricas inversas (50%), luego  pincha sobre “EJERCICIO”.

En la nueva escena que aparece, te puedes ayudar pinchando en “FÓRMULAS”.

·        Copia y realiza los ejercicios.

·         Una vez resuelto cada ejercicio, coloca el numerador y denominador del resultado obtenido; pincha en solución para comprobar los resultados.

·        Indica en número de ejercicios realizados y el número de aciertos obtenidos. Hacer los necesarios para dominarlos.

Lee atentamente. 

Pincha en el botón “signo de las razones trigonométricas”. Obtendrás el signo dependiendo del cuadrante donde se encuentre el ángulo.

I = Primer cuadrante ( 0º,90º)

II = Segundo cuadrante ( 90º, 180º)

III = Tercer cuadrante ( 180º,270º)

IV = Cuarto cuadrante ( 270º, 360º)

·        Copia las definiciones y teoría de este apartado.

Página 104 del libro.

·        Calcula las razones trigonométricas inversas de 30º, 45º y 60º.

Las instrucciones explicadas en clase sobre el uso de la calculadora. Puedes consultar también las páginas 105 y 106 del libro de texto.

·        Pincha en el botón “ hallar” para elegir cálculo de ángulos o de lados.

·        A continuación pincha en “EJERCICIO” para ver una serie de ejercicios resueltos.

·        Copia al menos un ejemplo de cada tipo ( uno de cálculo de ángulos y otro de cálculo de lados).

·        Pincha en el botón “AUTOEVALUACIÓN”, aparecerá una nueva escena. Elige en números de ejercicios 5 y pincha en “EJERCICIO”.

·        Copia dos ejemplos indicados anteriormente.

·        Copia y realiza los ejercicios.

·         Una vez resuelto cada ejercicio, coloca el resultado obtenido; pincha en solución para comprobar los resultados.

·        Indica en número de ejercicios realizados y el número de aciertos obtenidos. Hacer los necesarios para dominarlos.

·        Pincha en el botón “ hallar” para elegir los ejercicios en función de los datos que te pidan.

A continuación pincha en “EJERCICIO” para ver una serie de ejercicios resueltos.

·        Copia al menos un ejemplo de cada tipo.

·        Pincha en el botón “AUTOEVALUACIÓN”, aparecerá una nueva escena. Elige, en números de ejercicios, 5 y pincha en “EJERCICIO”.

·        Copia un ejemplos  de cada tipo indicados anteriormente.

·        Copia y realiza los ejercicios.

·        Una vez resuelto cada ejercicio, coloca el resultado obtenido; pincha en solución para comprobar los resultados.

·        Indica en número de ejercicios realizados y el número de aciertos obtenidos. Hacer los necesarios para dominarlos.

·        Pincha en el botón “ APLICACIÓN” para elegir los distintos tipos de problemas que se plantean.

·        A continuación pincha en “EJERCICIO” para ver una serie de problemas resueltos de cada tipo.

·        Copia al menos un ejemplo de cada tipo.

·        Pincha en el botón “AUTOEVALUACIÓN”, aparecerá una nueva escena. Elige, en números de ejercicios, 10 y pincha en “EJERCICIO”.

·        Copia un ejemplos  de cada tipo indicados anteriormente.

·        Copia y realiza los problemas.

·        Una vez resuelto cada problema, coloca el resultado obtenido; pincha en solución para comprobar los resultados.

·        Indica en número de ejercicios realizados y el número de aciertos obtenidos. Hacer los necesarios para dominarlos.