HOJAS DE TRABAJO

Nombre y apellidos:……………………………………………………………………………………………………..

1.- Indica si los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales:

2	4		8	40		0	0,25	3		8
6		15					1,25		12

4.- Un coche circula a una velocidad constante de 80 km/h. Completa la siguiente tabla:

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1.- En una panadería han pagado 42 € por 70 barras de pan. ¿ Cuánto tendrían que haber pagado si hubiesen comprado 85 barras?

3.- Si una persona recorre 20 km. en 40 minutos en bicicleta, ¿cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)?

4.- Si el AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba, que distan 400 kilómetros, cuánto recorrerá en 3 horas?

5.- Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75 €. ¿Cuánto cuestan 3 paquetes? ¿Cuántos paquetes te puedes comprar con 3 €?

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Los porcentajes y los tantos por uno expresan la razón entre dos magnitudes directamente proporcionales y nos indica la cantidad de una de ellas correspondiente a 100 y a 1 respectivamente unidades de la otra magnitud

1.- Un depósito de 3.000 litros de capacidad contiene en este momento 1.025 litros. ¿Qué tanto por ciento representa?

2.- Una fábrica ha pasado de tener 117 obreros a tener 200. Expresa el crecimiento en porcentaje.

3.- La proporción medida en tantos por uno, de los alumnos de una clase de 4º de ESO que han aprobado Matemáticas fue del 0,7. Sabiendo que en la clase hay 30 alumnos ¿Cuántos han suspendido?

Porcentaje %	34	3	62,5	160	0,2	99
Tantos por uno

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La igualdad entre relaciones de cantidades correspondientes de dos magnitudes proporcionales se llama proporción, por tanto una proporción no es más que la igualdad entre dos fracciones. Esta relación también se puede expresar mediante porcentaje.

1.- Convierte los siguientes porcentajes en una fracción y simplifica el resultado,

3.- En un colegio hay un total de 400 estudiantes, 234 chicas y 166 chicos halla los tantos por uno y porcentajes de chicos y chicas en el colegio.

Fracción	Porcentaje	Tanto por uno
3/8
	32
		0,75

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Para calcular en qué se transforma una cantidad C cuando aumenta o disminuye en un p%, se multiplica dicha cantidad por el índice de variación:

C(1 + p/100) si aumenta

C(1 – p/100) si disminuye

1.- Una tienda hace un descuento del 6% por los primeros 30€ de compra y un 4% sobre el importe restante. Si compramos un objeto cuyo precio es de 120 € ¿ Qué descuento le hacen?

2,- En una tienda hemos leído el siguiente anuncio.: “ Ordenador por 600 € + IVA” , Si el IVA es un 16% .¿Cuál es el precio del ordenador?

3.- Ángel compró una camiseta que estaba rebajada un 25% y pago por ella 15 € ¿ Cuál era su precio original?

4.- Un hotel recibió 10.500 clientes en el mes de julio y 12.285 en agosto. ¿Cuál es el incremento porcentual de clientes de julio a agosto.

5.- El valor de la compra del supermercado es de 85 € IVA incluido. Sabiendo que el IVA aplicable a la alimentación es del 7% ¿ Cuánto valdría sin el IVA?

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Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de dos valores correspondientes a y b es constante k. A esta constante k se le llama constante de proporcionalidad inversa

a .b = k a = k/b

1.- Un grupo de amigos contrata un autocar para realizar una excursión por 360 € , dividiendo el alquiler entre todos. Completa la siguiente tabla:

Excursionistas	20	25	30		48
Precio que paga cada uno €				9		12

¿ Son magnitudes inversamente proporcionales? Si lo son, halla la constante de proporcionalidad inversa.

2.- Tardamos 3 horas en hacer el recorrido que hay de casa al colegio a una velocidad de 12 km/h. Si fuésemos a 15 km/h tardaríamos 2,4 horas y si fuésemos a 4 km/h 9 horas. ¿ Son inversamente proporcionales estas magnitudes? ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad?

3.- Un vendedor tiene un sueldo fijo de 600€ más el 10% de las ventas mensuales que realice. ¿Son magnitudes inversamente proporcionales? ¿Porqué?

4.- Un granjero ha calculado que para las 80 gallinas que posee dispone de comida para 60 días. Si compra 40 gallinas más, ¿ Cuánto tiempo le durara la comida?

5.- Cuatro bombas de agua idénticas tardan en llenar una piscina 12 horas, pero una de ellas se estropea. ¿ Cuánto tardarán en llenar la piscina las 3 bombas que siguen funcionando?

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Para repartir una cantidad de forma directamente proporcional, se halla la constante de proporcionalidad que se multiplica por cada cantidad para calcular cada parte del reparto.

Para repartir una cantidad de forma inversamente proporcional a otras cantidades, es equivalente a repartirla de forma directamente proporcional a los inversos de las cantidades,

1.- Cuatro vecinos deciden poner césped en sus jardines, que miden 12,15,18 y 16 m² , se lo encargan a un mismo jardinero que les cobra 732€ en total ¿ Cuánto tendrá que pagar cada uno?

2,- La Unión Europea ha concedido una subvención de 15.000 € para tres pueblos de 1.800, 700 y 500 habitantes ¿ Cómo debe repartirse el dinero?

4.- El coste de una matrícula en una academia es menor cuánto más notables se han obtenido en el curso anterior. Tres amigos han obtenido 2,3 y 5 notables y entre los tres han pagado 310€ ¿Cuánto le ha costado la matrícula a cada uno?

5.- Un padre acude con sus dos hijos a una feria y en la tómbola gana 50 € que los reparte de forma inversamente proporcional a sus edades, que son 9 y 6 años. ¿Cuántos euros le da a cada uno?

Huevos	8			24	32
Tortillas		4	5

Tiempo (h)	1		3		5	6
Espacio (km)	80	160		320

Chicas			Chicos
Fracción	Porcentaje	Fracción	Fracción	Porcentaje	Fracción