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CURSO: 2005/06 Profesor: Juan de Dios Vico Galiano IES María Bellido de Bailén (Jaén) GRUPO: 1º de Bachillerato de CC NN. Nº DE ALUMNOS: 24.
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Objetivos de la experimentación :
Me planteé tres objetivos fundamentales a la hora de decidir la utilización de Descartes en la enseñanza de las matemáticas:
Contenidos matemáticos a tratar:
He analizado las unidades didácticas que aparecen reflejadas para el primer trimestre, en la programación de mi departamento en la asignatura de matemáticas. He considerado que utilizando Descartes como herramienta de trabajo, la que mejor se puede tratar es:
“Razones trigonométricas. Operaciones. Identidades y ecuaciones”
para 1º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza.
Los contenidos asociados a esa unidad en los que utilicé fundamentalmente Descartes son:
Razones trigonométricas
· Definición
· Razones trigonométricas de ángulos entre 0º y 90º
· Relaciones entre las razones trigonométricas
· Razones trigonométricas exactas
· Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
· Circunferencia goniométrica
Relación entre las razones de ciertos ángulos
· Ángulos complementarios
· Ángulos que se diferencian en 90º
· Ángulos suplementarios
· Ángulos que se diferencian en 180º
· Ángulos opuestos
Funciones trigonométricas o circulares
· Gráficas del seno y de la cosecante
· Gráficas del coseno y de la secante
· Gráficas de la tangente y de la cotangente
· Otras funciones trigonométricas
Identidades trigonométricas
Ecuaciones trigonométricas
Por otro lado, sin la utilización de Descartes desarrollé los siguientes contenidos:
Razones trigonométricas con calculadora.
Operaciones entre ángulos y razones trigonométricas
Condiciones del aula de ordenadores y forma de uso:
El centro dispone de un aula de ordenadores ocupada por el profesor de informática durante 18 horas a la semana. Como aún no se había realizado el horario del centro cuando iniciamos el curso, a mí me reservaron el aula en las cuatro horas que imparto al grupo con el que realicé la experimentación.
Contamos con 15 ordenadores que llevan instalado el Sistema Operativo “Guadalinex”.He distribuido dos alumnos por ordenador, con lo que sólo utilicé 12 ordenadores. Dispuse de 3 ordenadores de repuesto en caso de avería.
Los ordenares están conectados a Internet mediante ADSL de alta velocidad.
Unidad Didáctica Descartes:
“Razones trigonométricas. Operaciones. Identidades y ecuaciones”
Actividades a realizar del libro de texto:
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Nº de Página |
Ejercicios |
| Página 127 | 2,3,4 |
| Página 120 | 10,11,12,13,15 |
| Página 143 | 17 |
| Página 133 | 4,9 |
| Página 134 | 11,14,15 |
| Página 135 | 17,18 |
| Página 144 | 38,40 |
| Página 145 | 44,46 |
| Página 136 | 1,2 |
| Página 143 | 31 a c |
| Página 144 | 34ad,36a,39ab |
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Libro de texto: |
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| Autor | Título | Editorial |
| J. Colera | MATEMÁTICAS I | ANAYA |
Descripción del desarrollo de la experiencia:
A los alumnos les indiqué en qué consistiría la experiencia, el día anterior al que íbamos a ir por primera vez a los ordenadores. Les remarqué que era muy importante el trabajo que íbamos a desarrollar, pues los resultados obtenidos podían servir de base en años posteriores. También les comuniqué la forma en la que trabajaríamos y las normas que debían seguir en el aula de informática (establecidas por el profesor de esa asignatura).
El primer día en el aula de informática conduje a los alumnos en los pasos a seguir para llegar a la página de Descartes dónde se encontraba el tema y realicé una breve explicación de su manejo. Los alumnos tuvieron pocos problemas, me preguntaron algunas dudas relacionadas con las escenas y tuve que pasar a dos parejas de alumnos a otros ordenadores pues en los que estaban daban problemas, que posteriormente corrigió el profesor de informática (aprovecho ahora para indicar que me sirvió de gran ayuda). Paralelamente les indiqué la posibilidad de trabajar con Descartes en su casa para aquellos que tuvieran ordenadores.
La forma de trabajar que me propuse en un principio fue la siguiente:
Los alumnos analizarían la página Web de Descartes, realizarían las actividades indicadas en la página y anotarían en su cuaderno las actividades realizadas junto con las conclusiones que consideraran importantes, las cuales les servirían de apuntes para repasar posteriormente (además del libro de texto). Después trabajarían en su casa los ejercicios que yo propusiera del libro de texto y los corregiríamos en la pizarra el día siguiente.
Sin embargo, al corregir en la pizarra los ejercicios propuestos, observé ciertas lagunas en los contenidos que habían visto en Descartes, por eso en mi forma de trabajar añadí lo siguiente: después de cada sesión de Descartes proponía a un alumno que saliera a la pizarra, para preguntarle sobre aquellos aspectos que consideraba debía haber asimilado y yo mismo completaba sus respuestas (si lo consideraba oportuno). Paralelamente iba preguntando dudas a toda la clase y hacíamos puestas en común. Después de esto les invitaba a que volvieran a repasar en Descartes lo que ya habían visto el día anterior, pero con esta nueva visión que tenían una vez trabajado en su aula.
Con esta nueva forma de trabajar los alumnos me indicaron que al repasar de nuevo Descartes interiorizaban mejor los conceptos que no llegaron a comprender la primera vez.
Entre las dificultades que me surgieron destacaría las siguientes:
1.-) Dificultad: un día no pudimos entrar en la página de Descartes.
Solución: al entrar en el buscador (Google) apareció otra dirección de Internet que también abría Descartes, con algunas modificaciones en los temas, pero en el nuestro coincidía al menos en la pregunta en la que estábamos trabajando.
2.-) Dificultad: no iba Internet.
Solución: dedicamos esa hora a realizar y corregir ejercicios del libro de texto.
3.-) Dificultad: al final del tema, cuando estábamos con las identidades y ecuaciones trigonométricas, nos encontramos con problemas en las actividades relacionadas con la representación de funciones trigonométricas de 2º grado.
Solución: la más idónea habría sido ponerme en contacto con alguno de los compañeros que se encarga de este tipo de problemas, sin embargo esto sucedió dos días antes del control que propuse y no disponía de tiempo, por lo que me limité a indicar a los alumnos que trabajaran sólo con las ecuaciones trigonométricas de primer grado.
Datos de evaluación:
La prueba de evaluación comprendía tres temas (uno de ellos fue el que se trabajó con Descartes), la superaron 15 de los 24 alumnos en las preguntas relacionadas con el tema que habían visto con Descartes.
En la tabla que aparece a continuación se reflejan los resultados de la encuesta realizada a los alumnos al final del proceso. Se le pidió a los alumnos que dieran a cada pregunta una valoración de 1 a 5. En la tabla de la derecha de cada pregunta indico la media de las valoraciones y el tanto por ciento que obtuvo cada valoración.
| Instalaciones (aula y equipos informáticos) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| El espacio del aula te ha parecido adecuado | 0% | 0% | 58% | 17% | 25% |
| El nº de alumnos que habéis trabajado en tu ordenador ha sido adecuado | 0% | 17% | 8% | 33% | 42% |
| Tu ordenador ha funcionado adecuadamente | 0% | 8% | 8% | 50% | 33% |
| La visión de la pantalla del monitor ha sido adecuada | 0% | 8% | 8% | 25% | 58% |
| ¿Te has encontrado cómodo en la clase? | 0% | 8% | 42% | 42% | 8% |
| Software (Páginas de Descartes) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| El navegador ha funcionado correctamente | 0% | 17% | 33% | 50% | 0% |
| Ha sido fácil usar el navegador | 0% | 0% | 8% | 50% | 42% |
| Ha sido fácil usar las escenas | 0% | 8% | 33% | 50% | 8% |
| Has leído las explicaciones de las páginas | 0% | 0% | 25% | 33% | 42% |
| Has entendido los enunciados de las actividades | 0% | 8% | 50% | 33% | 8% |
| Las escenas se veían bien | 0% | 0% | 33% | 50% | 17% |
| Has entendido lo que había que hacer en cada escena | 0% | 17% | 58% | 8% | 17% |
| Actitud | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ¿Te ha gustado usar el ordenador? | 8% | 17% | 42% | 25% | 8% |
| ¿Has tenido que consultar al profesor? | 8% | 8% | 25% | 42% | 17% |
| ¿Has visto ventajas al aprendizaje con ordenador? | 25% | 42% | 33% | 0% | 0% |
| ¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con ordenador? | 8% | 0% | 42% | 33% | 17% |
| ¿Has aprendido los conceptos que has trabajado? | 25% | 0% | 50% | 8% | 17% |
| ¿Es mejor que la clase tradicional? | 58% | 25% | 8% | 0% | 8% |
| ¿Has trabajado mejor que en la clase tradicional? | 50% | 17% | 0% | 8% | 25% |
| ¿Te gustaría aprender las matemáticas con Descartes? | 67% | 17% | 17% | 0% | 0% |
| Aprendizaje con el ordenador | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ¿Te gustaría usar el ordenador en clase de matem. con otros programas? | 33% | 58% | 8% | 0% | 0% |
| ¿Te gustaría usar el ordenador en otras clases? | 17% | 50% | 25% | 0% | 8% |
| ¿Te gustaría usar Descartes en tu casa para aprender matemáticas? | 42% | 33% | 8% | 17% | 0% |
| ¿Te gustaría usar Internet en casa para aprender todas las materias? | 17% | 50% | 8% | 8% | 17% |
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Metodología |
S | N |
| ¿Has realizado todas las actividades propuestas? | 92% | 8% |
| ¿Has resuelto las dudas que te han surgido? | 100% | 0% |
| ¿Has usado el cuaderno de trabajo para tomar apuntes? | 100% | 0% |
| ¿Has usado el cuaderno de trabajo para escribir las conclusiones? | 94% | 6% |
En cuanto a las preguntas de respuesta abierta destacaría:
- La mayoría de los alumnos indican que echan de menos las explicaciones del profesor.
- Casi todos comentan que el programa lo consideran muy elaborado.
- Prefieren centrarse en las gráficas y les cuesta entender los desarrollos escritos.
Valoración personal del profesor:
Considero que los alumnos han asimilado bastante bien los conceptos que han trabajado con Descartes, pues la nota obtenida en el control en la parte relacionada con Descartes ha sido mayor a la del resto.
En la experimentación que he realizado, una conclusión importante a la que he llegado es que al menos en los cursos altos (que es donde yo he trabajado) no podemos centrarnos únicamente en Descartes. Paralelamente debemos hacer en clase ejercicios relacionados con lo que han visto en Descartes, preguntar a los alumnos sobre los conceptos que debían haber asimilado, hacer puestas en común, etc. Para posteriormente volverlo a repasar de nuevo en Descartes.
Merece especial atención las posibilidades que ofrece Descartes como herramienta de trabajo para el estudio de todos aquellos conceptos que necesitan el apoyo de una gráfica en su explicación.
Como aspecto negativo señalar que el tema que hemos visto con Descartes me ha llevado mucho más tiempo que en una clase tradicional.