PRÁCTICA 5 : INFORME FINAL DE LA EXPERIMENTACIÓN.

 

1. DATOS DEL PROFESOR QUE HA REALIZADO LA EXPERIMENTACIÓN:

 

Nombre y Apellidos:             Francisco José Rodríguez Villanego.

Centro Educativo:                 CDP Compañía de María, San Fernando (Cádiz).

 

2. GRUPO CON EL QUE SE HA REALIZADO LA EXPERIMENTACIÓN:

 

• La experimentación se ha realizado con un grupo de 31 alumnos de 4º de ESO.
• El grupo está formado por 13 alumnos y 18 alumnas.14 de ellos han elegido la opción B, y los 17 restantes la A.
• Es un grupo bastante heterogéneo, tanto en sus intereses como en su actitud ante las matemáticas.

 

3. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA:

 

• Utilizar recursos tecnológicos que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las matemáticas.
• Fomentar el desarrollo de actitudes y hábitos que favorezcan el proceso de formalización, como son: el tanteo, el planteamiento de hipótesis y su contraste, la experimentación.
• Promover en el alumno el análisis de ideas de tipo matemático, y de las estrategias utilizadas para desarrollarlas.
• Hacer comprender al alumno el camino existente en las matemáticas desde la experiencia inductiva hacia la formalización deductiva. En este sentido es fundamental no mostrar las matemáticas como una colección de técnicas para problemas ya resueltos.
• Desarrollar el gusto por la curiosidad, estimulando la idea del alumno como protagonista de la búsqueda de su propio conocimiento.
• Estimular, tanto en los alumnos como en el profesor, la flexibilidad para tratar las situaciones de enseñanza y aprendizaje.
• Elaborar metodologías que ayuden al trabajo cooperativo, y estimulen a los alumnos que se enfrentan a las matemáticas desde la creencia de encontrarse en una posición de inferioridad con respecto al grupo.
• Estudiar el efecto que sobre el rendimiento académico tiene la implantación de metodologías activas apoyadas en el uso de materiales informáticos. Profundizar en las consecuencias derivadas del uso de estas metodologías en el proceso de evaluación, en la elección de los temas que componen el currículo y en la selección de los contenidos más adecuados en esos temas.
• Reflexionar sobre las estrategias metodológicas más apropiadas para hacer la clase de matemáticas más dinámica y atractiva.  

 

4. CONTENIDOS MATEMÁTICOS ESTUDIADOS:

 

El Tema elegido para la experimentación ha sido: Inecuaciones. Los contenidos son los siguientes:

 

• Comparación de números reales.
• Uso de los signos de desigualdad para expresar la relación existente entre números reales.
• Propiedades que relacionan el orden con la suma y el producto de números reales.
• Aplicación de las propiedades que relacionan el orden con la suma y el producto de números reales a la resolución de inecuaciones.
• Resolución de inecuaciones con una incógnita: de primer grado, segundo grado y con cocientes de polinomios de primer grado.
• Expresión de las soluciones de una inecuación: mediante desigualdades, en forma de intervalos y gráficamente.
• Utilización de la recta real como elemento para representar los números reales.

 

5. CONDICIONES DEL AULA DE ORDENADORES Y FORMA DE USO:

 

• El aula dispone de 18 ordenadores, adquiridos en el curso 2004/05, un ordenador que se encuentra en reserva por si se estropeara alguno y el ordenador del profesor.
• Todos los ordenadores son AMD Athlon a 2 GHz, con 512 MB de RAM.
• Los ordenadores se encuentran conectados en red. No disponen al inicio del curso 2005/06 de acceso a Internet, debido al traslado que se ha efectuado del aula de informática.
• El aula de informática se utiliza habitualmente para impartir la asignatura Informática en primero de bachillerato. De forma no habitual es utilizada por otros profesores para la realización de prácticas relacionadas con sus asignaturas. Ninguna de las horas de matemáticas del grupo elegido para la experimentación ha coincidido con horas de ocupación por los alumnos de informática. Para evitar problemas de coincidencias en el uso del aula se colocó una planilla con las horas dedicadas a la experiencia.
• Debido al número de ordenadores disponibles, los alumnos se agruparon por parejas.
• Los equipos están distribuidos perimetralmente a lo largo del aula, en forma de U. En la pared que dejan libre se encuentra el equipo que usa el profesor. Esta pared se usa también para realizar proyecciones con el cañón de vídeo.

 

6. UNIDAD DIDÁCTICA DESCARTES:

La Unidad Didáctica se encuentra publicada en esta Web

acceso a la unidad

7. RECURSOS AUXILIARES:

Antes que los alumnos comenzaran a trabajar en los ordenadores se uso un ordenador portátil con conexión a internet y un cañón de vídeo para proyectar escenas referentes a temas que habían estudiado anteriormente.

De este modo tuvieron una primera toma de contacto con escenas desarrolladas con Descartes, y pudieron familiarizarse con lo que luego sería su instrumento de trabajo. También pudimos debatir qué ventajas e inconvenientes pensaban que encontrarían.

8. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA:

 

8.1 Distribución de la carga horaria durante la experimentación:

Sesiones en el aula de ordenadores: 12.

Sesiones en el aula ordinaria: 6.

Sesiones para evaluación (mitad aula de ordenadores y mitad en el aula ordinaria): 2.

 

8.2 Metodología Empleada:

 

• Los alumnos han trabajado en el aula de informática por parejas, que debían alternarse en el uso del ordenador. Para la alternancia, podían fijarse un tiempo, o repetir la misma actividad cada uno de los alumnos.
• Si un alumno tenía alguna duda con respecto al contenido de una escena, se le animaba a que la discutiera con las parejas cercanas antes de llamar al profesor.
• Al inicio de cada sesión en el aula de informática, se hacía un breve resumen de lo trabajado en la sesión anterior. Dicho resumen se hacía estableciendo un breve diálogo con el grupo.
• Aunque se ha establecido un ritmo de trabajo que los alumnos debían seguir, se han respetado las diferentes trayectorias de aprendizaje de cada pareja. A los alumnos que se han retrasado de forma significativa se les ha recordado el plazo para finalizar el trabajo de clase. Los que han terminado pronto por haber asimilado los contenidos con rapidez han sido animados a ayudar a los compañeros más retrasados, para así repasar lo estudiado al tener que explicárselo a sus compañeros y responder a sus dudas.
• Periódicamente se han intercalado sesiones en el aula ordinaria, para repasar lo dado, resolver dudas y realizar ejercicios de refuerzo. Además en dichas sesiones se ha revisado la marcha de la experiencia.

 

8.3 Hojas de trabajo utilizadas:

 

Las hojas de trabajo utilizadas por los alumnos durante la experiencia son las siguientes. Hojas de trabajo.

 

8.4 Resumen del diario de clase:

 

26 de octubre. Inicio de la experimentación (aula).

• Les he explicado a los alumnos en líneas generales los objetivos de la experiencia, el tema que van a trabajar y el método de trabajo. Se muestran muy interesados por comenzar.
• Les he pasado la encuesta inicial para su realización. En general todos piensan que el trabajo con el ordenador les va a facilitar el aprendizaje de la materia.
• Les he dejado dividirse libremente por parejas, que han formado sin problemas. Algunas de las parejas que han formado no me gustan demasiado, pero pienso que es preferible que sean ellos mismos los que se organicen.

 

27 de octubre. Proyección de una Unidad Didáctica de muestra (aula).

 

• Les he mostrado algunas unidades didácticas con el cañón de vídeo y un ordenador portátil. Las unidades las he tomado de la Web Descartes, sobre los temas que han trabajado desde el principio de curso.
• Hemos comentado las diferencias entre trabajar con el ordenador y sin él. En principio, como es lógico, sólo ven ventajas en ello. Imagino que esta visión cambiará según avancen en el trabajo.

 

28 de octubre. Evaluación Inicial (aula de informática).

 

• Los alumnos han realizado la prueba inicial. No les he dado instrucciones específicas sobre el uso de la Unidad Didáctica, simplemente les he indicado cuál era el acceso a ella.
• No han tenido dificultades para su realización, salvo con la representación gráfica de rectas. Ello se ha debido a que la escena permitía representar la recta a partir de los valores de la pendiente y la ordenada en el origen, mientras que ellos están habituados a usar una tabla de valores. A algunos alumnos les molestaba el tener que pensar de dos formas distintas, y no intentaron analizar la relación entre ambas. Creo que no es necesario que el método de trabajo con Descartes coincida con el que utilizarían al trabajar con lápiz y papel, de igual modo que no harían igual una división en su cuaderno que con la ayuda de una calculadora. Lo que sí pienso que es importante es captar el concepto subyacente a cualquier algoritmo que se utilice, para lo que Descartes puede resultar muy útil.

  

2 a 4 de noviembre. Relaciones de Orden e Inecuaciones de Primer Grado (aula de informática).

 

• Los alumnos están trabajando con mucho interés. Todas las aportaciones a los diarios de clase que están realizando son positivas. Les parece atractiva esta forma de trabajo.
• La resolución de inecuaciones de primer grado de forma analítica les está gustando. En ello influye las similitudes en su resolución con las ecuaciones de primer grado.
• No ha ocurrido lo mismo con la resolución gráfica de inecuaciones de primer grado. Les parece un método peor que el analítico. Hemos debatido sobre la obligación de usar un método u otro en la evaluación. Hemos acordado que tanto en las inecuaciones de primer grado como en las demás no será obligatorio el uso de un método concreto, si bien les he señalado que no siempre el método analítico es el mejor y el más rápido, como ellos mismos podrán comprobar. Tengo la esperanza de que algunos opten más adelante por el método gráfico para las inecuaciones de segundo grado. Es cierto que para las de primer grado es mejor la resolución analítica. Conclusión, si no se va a obtener una ventaja con la resolución gráfica, quizá sea mejor no incluirla, pues puede predisponer al alumno a rechazar en el futuro el trabajar de forma gráfica.
• Me ha llamado la capacidad de los ordenadores de captar su atención para algo que no sea lúdico. Jamás un grupo me ha trabajado tanto un viernes a última hora como lo han hecho ellos.
• Dos de las parejas que se han formado con alumnos poco motivados hacia las matemáticas han bajado su ritmo de trabajo. Han pasado una tercera parte de cada clase dibujando con un programa de dibujo y curioseando en el ordenador. En principio, como opción metodológica, voy a respetar su ritmo de trabajo. Si su actitud persiste, intentaré motivarles de algún modo.

 

9 a 16 de noviembre. Inecuaciones de Segundo Grado (aula de informática).

 

• La factorización de polinomios a partir de sus raíces la tenían un poco olvidada. De todos modos los ejemplos les han refrescado la memoria lo suficiente. La escena que permitía representar una parábola les ha resultado confusa, debido a un fallo de diseño mío, que no indicaba el significado de los coeficientes a, b y c, pues creía que los identificarían por paralelismo con la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado. Ya he corregido ese defecto.
• La resolución gráfica de una parábola ha generado gran cantidad de discusión entre ellos y conmigo. A la mayoría no les ha parecido un método mejor que la resolución analítica. En particular les parece muy complicado tener que hallar el vértice. Les he pedido que estudien realmente qué información de la parábola es indispensable para resolver gráficamente la inecuación. Sólo cuatro parejas se han puesto a ello, pues los demás se han acogido a nuestro acuerdo sobre la libre elección de método.
• Las parejas que han estudiado la opción gráfica han terminado por considerarla más sencilla y rápida que la analítica, una vez que han se han librado de la necesidad de hallar el vértice. Les he animado a usar entonces este método en el examen, pues aunque reconocen que lo ven mejor, se sienten más seguros con el otro.
• La resolución analítica también ha dado problemas, de nuevo por un fallo de diseño, pues la escena no indicaba las raíces del polinomio al estudiar el signo de cada factor. Este hecho me ha obligado a acudir a la mayoría de las parejas una a una, lo que ha provocado un pequeño embotellamiento de alumnos a la espera de que acudiera a ellos. Para el futuro, si me encuentro con un problema parecido, pienso cambiar mi metodología de actuación. Una vez que una pareja tenga aclarada la duda, les pediré que comenten el problema con otra, que a su vez puede acudir a otras. De este modo se evitaría el embotellamiento pues sólo tendría que ir a aquellos alumnos que no hayan solucionado la duda con la ayuda de sus compañeros. Además se reforzaría la idea de que pueden ayudarse entre ellos. Idea: permitir cambios de pareja, de modo que una pareja que vaya más adelantada se separe y acuda a ayudar a otras dos que no vayan tan rápido.
• Como era previsible, coexisten varios ritmos de trabajo en la clase. Los alumnos que habían flaqueado con las inecuaciones de primer grado se han descolgado del ritmo del resto. Sin embargo el constatar su retraso les ha servido de elemento motivador para recuperar el terreno perdido. Esto es mucho más de lo que habría conseguido en el trabajo tradicional en clase. Lo que habría ocurrido es que simplemente se habrían rendido y abandonado el estudio del tema.
• La resolución gráfica de inecuaciones de segundo grado le ha resultado difícil a la mayoría de alumnos. Esto ha provocado las primeras impresiones negativas sobre la experiencia. Ahora veo que debería haber interrumpido antes el trabajo en el aula de informática para fijar la ideas y comentar dudas y dificultades. Quizá sea bueno establecer ciclos de trabajo de dos o tres sesiones en el aula de informática y otra en la clase. Así se marcan mejor los ritmos de trabajo y se solucionan los problemas que puedan surgir antes de que el desánimo aparezca.

 

17 de noviembre. Repaso de lo dado y resolución de dudas (aula).

 

• Hemos dedicado esta clase a repasar lo trabajado hasta ahora, y a resolver las dudas que pudieran tener. También hemos comentado cómo iba la experiencia. En general su impresión sigue siendo positiva, salvo casos aislados. Entre ellos han tratado de animar a los que tienen mayores dificultades.

 

23 a 24 de noviembre. Inecuaciones con Cocientes (aula de informática).

 

• La resolución mediante el estudio de cada factor les ha resultado sencilla a la mayoría, pues el método apenas difiere del que han usado para las inecuaciones de segundo grado. Es necesario también rehacer la escena para que indique las raíces del numerador y del numerador, cosa que hecho para la versión definitiva.
• La representación gráfica de una hipérbola hubiera permitido dar la necesaria explicación gráfica de lo que está ocurriendo, al igual que en las escenas anteriores. No la incluí pues hasta la fecha no habían estudiado nunca la hipérbola. Ahora pienso que quizá hubiera sido positivo incluir una escena que represente hipérbolas, pues probablemente las parejas que habían apreciado las ventajas de la resolución gráfica de inecuaciones habrían terminado por aprender a representar las hipérbolas con poca o ninguna ayuda por mi parte.

 

25 de noviembre. Repaso de lo dado y resolución de dudas (aula).

 

• De nuevo hemos repasado lo trabajado hasta ahora, y hemos comentado las dudas. Casi todas las parejas están al día. Las que no todavía tienen tiempo de terminar.

 

30 de noviembre a 2 de diciembre. Actividades finales (aula y aula de informática).

 

• Se han realizado las actividades finales en el aula de informática. Los alumnos que han terminado primero se han dedicado a ayudar a los que iban más atrasados.
• El último día, y a modo de repaso, los alumos han realizado actividades del libro de texto de forma individual.

 

5 de diciembre. Primer día de evaluación (aula y aula de informática).

 

• La mitad de la clase ha realizado una prueba en el aula de informática bajo la vigilancia de un profesor de guardia. La otra mitad ha realizado en el aula una prueba en papel con el profesor de otra asignatura. La razón para ello es que este día no tenían clase conmigo y no quería retrasar más la evaluación.

 

7 de diciembre. Segundo día de evaluación (aula y aula de informática).

 

• Los alumnos han invertido los papeles, ahora una mitad de la clase conmigo en el aula de informática y la otra mitad en el aula con un profesor de guardia.
• Las evaluaciones que han realizado las dos mitades de la clase durante los dos días han sido diferentes. Sin embargo en la Unidad Didáctica sólo he incluido un modelo.
• La nota correspondiente a la Unidad Didáctica la calcularé del siguiente modo: media aritmética de las dos pruebas para un 90% de la calificación final, un 10% de la calificación a partir del trabajo realizado en el aula, que he ido anotando en una escala de observación.

 

9. DATOS EVALUACIÓN:

 

9.1 Resultados académicos del grupo de experimentación y el grupo de control.

 

Para estudiar los resultados de la evaluación, he comparado las calificaciones obtenidas en los contenidos de la Unidad Didáctica del grupo de experimentación con el grupo de control, que ha trabajado de forma tradicional. Los resultados son los siguientes:

 

Resultados de la Evaluación en el Grupo de Experimentación y en el Grupo de Control.

9.2 Resultados de la encuesta final realizadas a los alumnos sobre la experiencia.

A continuación aparecen las gráficas correspondientes a la encuesta final realizada a los alumnos sobre la experiencia.

Instalaciones (aula y equipos informáticos). (1 = nada, 2 = poco, 3 = normal, 4 = bastante, 5 = mucho)

Gráfica 1. El espacio del aula te ha parecido adecuado

 

Gráfica 2 . El número de alumnos que habéis trabajado juntos en el ordenador te ha parecido adecuado

 

Gráfica 3 . Tu ordenador ha funcionado adecuadamente

 

Gráfica 4. La visión de la pantalla del monitor ha sido adecuada

 

Gráfica 5 .¿Te has encontrado cómodo en clase?

 

 

Software (Páginas de Descartes). (1 = nada, 2 = poco, 3 = normal, 4 = bastante, 5 = mucho)

 

Gráfica 6 .El navegador ha funcionado correctamente

 

Gráfica 7 . Ha sido fácil usar el navegador

 

Gráfica 8 . Ha sido fácil usar las escenas

 

Gráfica 9 . Has leído las explicaciones de las páginas

 

Gráfica 10 . Has entendido los enunciados de las actividades

 

Gráfica 11 . Las escenas se veían bien

 

Gráfica 12 . Has entendido lo que había que hacer en cada escena

 

Actitud. (1 = no, nada, ninguno, 5 = sí, mucho, siempre)

 

Gráfica 13 . ¿Te ha gustado usar el ordenador?

 

Gráfica 14 . ¿Has tenido que consultar al profesor?

 

Gráfica 15 . ¿Has visto ventajas al aprendizaje con ordenador?

 

Gráfica 16 . ¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con ordenador?

 

Gráfica 17 . ¿Has aprendido los conceptos que has trabajado?

 

Gráfica 18 . ¿Es mejor que la clase tradicional?

 

Gráfica 19 . ¿Has trabajado mejor que en la clase tradicional?

 

Gráfica 20 . ¿Te gustaría aprender las matemáticas con Descartes?

 

 

Aprendizaje con el ordenador. (1 = nunca, 2 = a veces, 3 = frecuentemente, 4 = bastante, 5 = mucho)

 

Gráfica 21 . ¿Te gustaría usar el ordenador en clase de matemáticas con otros programas?

 

Gráfica 22 . ¿Te gustaría usar el ordenador en otras clases?

 

Gráfica 23. ¿Te gustaría usar Descartes en tu casa para aprender matemáticas?

 

Gráfica 24 . ¿Te gustaría usar Internet en tu casa para aprender las diferentes materias?

 

 

 

10. EVALUACIÓN DE LA EXPERIENCIA POR PARTE DEL PROFESOR EXPERIMENTADOR:

 

• La experiencia resulta muy estimulante inicialmente, debido a su novedad y al atractivo que supone el uso de material informático. Una vez terminada la experimentación, casi el 80% de los alumnos declara que le ha gustado usar el ordenador (ver gráfica 13).
•  Sin embargo, sólo un 38% de los alumnos consideran que esta metodología supera a la clase tradicional. De hecho casi un 45% ve mejor la clase tradicional (ver gráfica 18).
• Al preguntarles si desearían aprender matemáticas con Descartes en el futuro, la respuestas están divididas, predominando la opinión favorable. Un 27,58% se muestra contrario, un 51,72% a favor, y el resto se muestra neutro (ver gráfica 20).
• Parece claro que los alumnos ven tanto ventajas como inconvenientes en el aprendizaje con Descartes (ver gráficas 15 y 16).
• La organización del trabajo por parejas ha favorecido el intercambio de ideas, pero es cierto que el aula está limitada en cuanto al espacio, y el grupo se acomodaba con dificultad debido a su número. Este hecho fue comentado por varios alumnos y está reflejado en su opinión sobre el uso del aula de informática (ver gráficas 1 y 2).
• Podemos analizar las causas de las dificultades expresadas por los alumnos a partir de las encuestas y del diario de clase. De este modo encontramos que han encontrado en general muy satisfactorio el software utilizado durante la experiencia. Consideran que el manejo de las escenas ha sido sencillo y claro (ver gráficas 6 a 12).
• Sin embargo, parece claro que el esfuerzo que deben realizar en clase es mucho mayor que en una clase tradicional. Sólo un 24% de los alumnos piensa que ha entendido bien o muy bien las escenas, resultando muy significativo el 65,52% que mantiene una opinión tibia al respecto (ver gráfica 12).
• Aunque desde luego parte de la dificultad debe achacarse a fallos de diseño, el proceso de experimentación muestra que el grado de exigencia es mayor. Los alumnos se han visto obligados a elaborar hipótesis, sintetizar conceptos y expresar ideas de carácter matemático sin la guía expresa del profesor y comprender el uso de algortimos de resolución de ejercicios por su cuenta.Sin embargo es menor el trabajo que deben realizar en casa.
• Desde el punto de vista docente, todo el trabajo de los alumnos señalado en el punto anterior es muy positivo, y se adapta perfectamente a los objetivos del área de matemáticas. Es necesario no obstante transmitir a los alumnos esta idea de éxito. De hecho, ellos mismos tienen la sensación de haber asimilado los contenidos que han estudiado, hasta el punto de que el 75,86% puntúa su grado de aprendizaje con 4 ó 5 en una escala de 1 a 5 (ver gráfica 17).
• La media obtenida por el Grupo de Experimentación fue de 6,55 y la del Grupo de Control 5,83. Las desviaciones típicas fueron muy parecidas: 2,62 y 2,65 respectivamente. Aunque la media del Grupo que ha trabajado con Descartes es casi tres cuartos de punto superior al de Control, no podemos afirmar de forma concluyente que esta diferencia se deba al uso de Descartes. Lo que sí esta claro es que los resultados pueden ser calificados como buenos. En el grupo que ha realizado la experiencia, 17 han obtenido un notable o un sobresaliente en los contenidos estudiados. Sólo 2 alumnos presentan dificultades serias de aprendizaje (ver resultados evaluación).
• El tiempo invertido en el desarrollo de la Unidad Didáctica con Descartes ha sido mayor que el invertido en cursos anteriores de forma tradicional. Hay que tener en cuenta no obstante que en ello ha influido el no tener la unidad colgada en internet, lo que dificultaba el mandar trabajo para realizar en casa.

 

 

11. SUGERENCIAS SOBRE POSIBLES CAMBIOS EN EL DISEÑO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Y EN LA METODOLOGÍA:

 

• Puede ser útil que las sesiones que se realizan en el aula ordinaria se intercalen a intervalos regulares. De este modo se marcaría mejor el ritmo de trabajo y los alumnos tomarían conciencia de cómo se desarrolla su proceso de aprendizaje.
• Con la idea de trabajar con Descartes de forma continuada, pienso que podría ser útil clasificar las posibles escenas que los alumnos pueden encontrarse en diferentes tipos, por ejemplo escenas de repaso, de ejercicio, introductorias, de profundización, etc. Cada tipo de escena ha de tener una misma forma, controles similares, ... Así el manejo de escenas se volvería más intuitivo con el paso del tiempo.
• Los alumnos que han terminado el trabajo es bueno que se dediquen a resolver dudas de los que van más retrasados, bajo la supervisión del profesor. Esto ayuda a crear conciencia de trabajo en equipo. A su vez, los que han terminado repasan lo aprendido.
• La plantilla de observación que utilizo para el seguimiento del trabajo personal debe recoger las ayudas que se realizan entre alumnos, para incluirlas en la evaluación de la actitud.
• Durante la experiencia los alumnos no llevaron el libro de texto al aula de informática. Pienso que la UD debe estar diseñada de modo que complemente al libro de texto, si éste se utiliza normalmente en clase, y que los alumnos deben llevarlo al aula de informática para consultarlo cuando sea necesario.
• Es necesario también que los alumnos tengan acceso al material informático desde su casa. Para ello debe estar colgado en Internet, por ejemplo en la página web del Centro, que en nuestro caso estará lista en breve.