Azar y probabilidad: Ley de los Grandes Números.
3º de E.S.O. (Probabilidad)
 
La ley de los grandes números.
Vamos a considerar un experimento que se utiliza en los partidos del fútbol para sortear cuál de los dos equipos pone el balón en juego.

Consiste, como sabes, en echar una moneda al aire y apostar por una de las dos posibilidades que hay: que salga cara (c) o que salga cruz (+).

a) Echa una moneda al aire 50 veces (equivale a echar 10 monedas 5 veces) y anota cuántas veces ha salido cara.

El experimento lo puedes realizar con la escena contigua. Cada vez que pulses una vez en el botón azul de Tirar simularás haber tirado 10 monedas
Cada vez que aumentes el número de tiradas debes contar cuántas caras salen. Cada tirada lanza 10 monedas, lo cual es equivalente a lanzar una moneda 10 veces. Si quieres saber cuántas caras han salido después de 50 lanzamientos tendrás que hacer 5 tiradas en la escena anterior e ir anotando los resultados.
b) Haz en tu cuaderno una tabla como ésta y ve contando las veces que ha salido cara para anotarlo en ella. En la segunda columna escribe en la primera casilla el número de caras que ha salido en las primeras 50 tiradas, en la segunda el número de caras en las 50 siguientes y así un total de nueve veces. En la tercera columna escribe la frecuencia acumulada. En la última coloca el cociente entre la frecuencia acumulada (A) y el número de lanzamientos acumulados (N) correspondiente:
Orden de las tiradas de 50 monedas: Frecuencia absoluta
(nº de veces que sale cara)

A = Frecuencia absoluta acumulada

N = Nº de lanzamientos acumulados

Frecuencia relativa A/N

1

    

50

  

2

    

100

  

3

    

150

  

4

    

200

  

5

    

250

  

6

    

300

  

7

    

350

  

8

    

400

  

9

    

450

  

c) Representa en la escena adjunta el número de lanzamientos acumulado (en el eje X) y la frecuencia relativa correspondiente (en el eje Y).

Mueve los puntos rojos con el ratón hasta las posiciones que hayas obtenido en la tabla anterior.

Habrás observado que la frecuencia relativa se aproxima mucho a 0.5 (probabilidad de salir cara al lanzar una moneda) y cada vez más, a medida que aumenta el número de lanzamientos.

Copia la tabla, tal como queda al final, en tu cuaderno.
Todo lo anterior puede resumirse en la siguiente conclusión que debes copiar en tu cuaderno:

Ley del Azar o Ley de los Grandes Números.

En un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso se aproxima cada vez más a su probabilidad teórica a medida que aumenta el número de experiencias que se realizan.

Según lo anterior contesta a la siguiente pregunta:

Al lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad teórica de que salga cara?, ¿y la probabilidad de que salga cruz?
             
           
  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación , Política Social y Deporte. Año 2001