EXPERIMENTACIÓN CON DESCARTES EN ANDALUCÍA

 LAS FUNCIONES - DOMINIO E IMAGEN DE DEFINICIÓN

2. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

Se llama dominio de definición de una función f, y se designa dom f, al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los que hay un valor de la variable dependiente y.

Se llama imagen o recorrido de una función, y se designa Im f, a todos los valores de la variable dependiente que tienen algún valor de la variable independiente que se transforma en él por la función.

Ejercicio 2.1. Copia en tu cuaderno la definición de domino e imagen.
Observa la escena y recorre los valores de P.

Fíjate que al mover el punto P por toda la gráfica de la función, queda un rastro azul y otro rojo en los ejes coordenados. El rastro azul corresponde al dominio, el rojo a la imagen o recorrido

Ejercicio 2.2 Dibuja la gráfica en tu cuaderno y responde a las siguientes cuestiones. Puedes ver las respuestas si no lo tienes claro.

1.- ¿Entre qué valores esta la imagen?

2.- El dominio, ¿es toda la recta real?

Recuerda que en la escena, el dominio aparece en color azul y la imagen en color rojo.  Ver respuesta

Observa la escena y recorre los valores de P.

Ejercicio 2.3

1.- ¿Entre qué valores esta la imagen?

2.- ¿Cuál es el dominio? Ver respuesta

La imagen de un valor de x mediante una función es el correspondiente valor y. Así, dado un punto P=(x, y) correspondiente a la gráfica, la imagen de x es y, y viceversa, la anti-imagen de y es x.

Observa la escena y recorre los valores de P.

Ejercicio 2.4.- ¿Cuál es la antiimagen de 2? ¿y de -2? ¿y de 3?

 ¿Cuál es la imagen de 1? ¿y de -2? Ver respuesta

Ejercicio 2.5.- Escribe las siguientes funciones en tu cuaderno y con ayuda de esta escena de Descartes calcula su dominio y recorrido:

            a) y=sen (x)

            b) y = x

            c) y = x^2

            d) y = -x^2+3     Ver respuesta

Observa la escena y recorre los valores de P.

Ejercicio 2.6.- Dibuja la gráfica en tu cuaderno y responde a las siguientes cuestiones. Puedes ver las respuestas si no lo tienes claro.

1.- ¿Entre qué valores esta la imagen?

2.- El dominio, ¿es toda la recta real?

REALIZA EL TEST 1 Y EL TEST 2  DE AUTOEVALUACIÓN

Respuestas

Ejercicio 2.2: La imagen va desde -3 hasta 3 y solemos escribir [-3,3]  y  el dominio es todo IR=(-, +)

Ejercicio 2.3: La imagen es Im f=[0,+) en eje y,  y  el dominio es Dom f=[0, +) en el eje x

Ejercicio 2.4: La anti-imagen de y=2 es x=3,49, la de y=3 es x=3,67 y la de y= - 2  es x=  - 1,20

                       La imagen de x=1 es y = - 0,67 y la imagen de x= - 2 es y= - 6,67

Ejercicio 2.5: a) Im f = [-1,1]; Dom f=IR=(-, +)

                       b) Im f = IR=(-, +) ; Dom f=IR=(-, +)

                       c) Im f = IR=[0, +) ; Dom f=IR=(-, +)

                       d) Im f = (-, 3] ; Dom f=IR=(-, +)

Ejercicio 2.5: Im f = [0, +) ; Dom f=IR=(-,-2] U [2, +)

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EJERCICIOS

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  Fco. Javier Payán Jiménez (Modificando algunas escenas de Antonio Caro)
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005