EXPERIMENTACIÓN CON DESCARTES EN ANDALUCÍA

 LAS FUNCIONES - DEFINICIÓN

1. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

 

¿Recuerdas qué es una función? Piensa unos segundos y luego lee la siguiente "definición"

Una función es una correspondencia que liga dos variables numéricas a las que, habitualmente llamamos x e y. A dichas variables se le llaman respectivamente variable independiente y variable dependiente.

La función, que se suele denotar por y = f(x), asocia a cada valor de x un único valor de y.

Recuerda que los valores de la variable x se representan en el eje horizontal (de abscisas) y que los valores de la variable y se representan en el eje vertical (de ordenadas). Así, cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, la x y la y.

EJERCICIO 1.1. Copia la definición de función en tu cuaderno.


ESCENA 1

ESCENA 2

 

¿Cómo saber si una gráfica corresponde a una función?

Basta comprobar que al trazar cualquier recta vertical, dicha línea nunca corta a la gráfica en dos o más puntos.

En la primera escena, mueve la línea vertical hacia derecha e izquierda y comprueba que siempre se corta en un punto con la gráfica. ES UNA FUNCIÓN.

En la segunda escena, si realizas el mismo ejercicio verás que a veces corta en dos.  NO ES UNA FUNCIÓN.

EJERCICIO 1.2. Explica en tu cuaderno cómo podemos averiguar si una gráfica corresponde a una función.

EJERCICIO 1.3. En la primera escena cambia la función por las siguientes y comprueba si las gráficas resultantes corresponden o no a funciones. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y señala con una X los resultados obtenidos.

EXPRESIÓN FUNCIÓN NO FUNCIÓN
x^2+y^2=1    
y = 2*x    
y=sqrt(x)    
x=y^2    
x=y^3+y^2    

CÓMO SE PRESENTAN LAS FUNCIONES

Las funciones se pueden presentar de varias formas:      

por su representación gráfica.

por tabla de valores

por su expresión analítica

 

La mejor forma de interpretar una gráfica y ver su comportamiento global es por medio de su representación gráfica. Siempre intentaremos dar su gráfica.

Para representar una función el mejor método es tener una tabla de valores y representar los valores de la misma en los ejes coordenados. A más puntos representados, mayor fiabilidad.

Para realizar una tabla de valores basta con elegir varios valores de la variable independiente x (por ejemplo cuatro valores) y luego sustituirlos en la expresión de la función para obtener los valores de la variable dependiente y.

Por ejemplo, para la función y= x + 3 (función 2 de la escena siguiente)

x

y  
0 3  0 + 3 = 3
-1 2 -1 + 3 = 2
1 4 1 + 3 = 4
2 5 2 + 3 = 5

Luego basta representar los puntos que se obtienen en la tabla de valores

Veamos la siguiente escena.

Ejercicio 1.4. Fíjate en la escena.

Cambia los valores de  a, b, c y d (arriba en la escena) para que compruebes cómo se representa cada punto.

Elige los puntos que creas convenientes y copia en tu cuaderno la tabla de valores. Representa los puntos y las funciones.

OJO: comprueba los resultados a mano

ARRIBA

EJERCICIOS

VOLVER AL ÍNDICE

  Fco. Javier Payán Jiménez
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2005