IES LA ROCA Nom.............................

Departament de Matemàtiques Cognom.........................

Data.........................

ACTIVITAT 9: MÉS SOBRE LA FUNCIÓ LINEAL

http://descartes.cnice.mec.es

· UNIDADES DIDACTICAS

· 3^r ESO

· FUNCIÓN LINEAL

· DEFINICIÓN

pàgina 1: la función lineal: anàlisis

1.- LA FUNCIÓN IDENTIDAD

Després de llegir el text i moure els punts de l’escena respon:

a) Com són les coordenades dels punts que dibuixa la funció identitat?

b) Quina fórmula determina la recta?

2.- LA FUNCIÓN DOBLE

Després de llegir el text i moure els punts de l’escena respon:

a) Com són les coordenades dels punts que dibuixa la funció identitat?

b) Fes una taula amb uns quants punts d’aquesta escena

x

y

c) Fes la gràfica dels punts de la taula

3.- COMPARACIÓN DE FUNCIONES

L’escena dibuixa les dues gràfiques anteriors:

a) en què s’assemblen les dues gràfiques?

b) en què es diferencien?

c) com seran les gràfiques si fem el triple, el quàdruple...?

4.- FUNCIONES LINEALES

A partir de l’escena ports veure com seran les gràfiques de moltes funcions lineals segons el valor del pendent.

Dibuixa les gràfiques de quatre funcions lineals i escriu la fórmula al seu costat.

PÀGINA 2: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (I)

1.- REPRESENTACIÓN GRÀFICA DE LAS FUNCIONES LINEALES

a) A partir de l’escena, busca sis punts de la recta quan m=2 i comprova si compleixen la fórmula (si/no)

X

Y

comprovació

b) Fes el mateix pel valor m=-3

X

Y

comprovació

c) Fes el mateix pel valor m=5

X

Y

comprovació

2.- UN PUNTO COMÚN

Movent el punt A de l’escena que tens ara, et permet veure les rectes: fixa’t que a sobre, de color groc, hi ha la fórmula de cada recta.

a) Quin és el punt comú de totes aquestes rectes?

b) Hi ha una recta que no és funció lineal: quan passa això?

3.- DIFERENCIA ENTRE LAS FUNCIONES LINEALES

A partir de l’escena, canviant el valor de m, obtenim rectes diferents.

a) quina és la fórmula genèrica d’aquestes rectes ?

b) quin et sembla que pot ser el nom més adient per m?

4.- DIFERENCIA ENTRE LAS FUNCIONES LINEALES

A partir de l’escena mira què passa (i explica-ho)

a) quan m pren valors molt petits

b) quan m pren valors negatius

PÀGINA 3: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (II)

1.- UN PUNTO – UNA RECTA

Abans hem vist que totes les funcions lineals passa pel punt (0,0). Amb un altre punt, la recta queda totalment determinada.

Exercici 1.- Mira com varia la recta quan mous el punt A. L’equació també canvia.

Exercici 2.- A partir de l’escena, posa el punt A que s’indica a la taula. Quina equació té la recta?

Punt A	A=(1,2)	A=(3,3)	A=(4,1)	A=(1,4)	A=(2,2)	A=(5,2)
equació recta

2.- EL SIGNO DE LA PENDIENTE

Exercici 3.- A partir de l’escena busca la recta que passa pel punt (4, 6). ¿Com és el pendent d’aquesta recta mira con canvia el signe del pendent de la recta: positiu o negatiu?

Exercici 4.- Fes el mateix amb els punts següents i completa la taula.

Punt A	(7,6)	(-3,-4)	(-5,9)	(4,-8)	(4,-100)	(10,10)	(-7,-7)	(0,3)	(0,5)
Equació recta
Signe de m

Exercici 5.- Completa les frases següents:

Quan la x y la y tenen el mateix signe, el pendent d’una funció lineal té signe.........

Quan la x y la y tenen diferent signe, el pendent d’una funció lineal té signe..........

3.- DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE

Exercici 6.- A partir de la funció lineal y=0,4 x ves a l’escena i completa la taula

Coordenada x	x=2	x=4	x=6	x=8	x=10	x=12
Coordenada y
Quocient

Exercici 7.- Fes ara el mateix però per altres funcions lineals

a) Quan y=2 x

Coordenada x	x=2	x=4	x=6	x=8	x=10	x=12
Coordenada y
Quocient

a) Quan y= 4 x

Coordenada x	x=2	x=4	x=6	x=8	x=10	x=12
Coordenada y
Quocient

a) Quan y=0,8 x

Coordenada x	x=2	x=4	x=6	x=8	x=10	x=12
Coordenada y
Quocient

Completa ara les conclusions següents:

Per una saber l’equació de la recta d’una funció lineal n’hi ha prou calculant el pendent: per fer això, podem agafar un punt de la recta que no sigui el punt (0,0) i ......................................

4.- PUNTOS QUE NO ESTAN EN LA RECTA

Exercici 8.- A partir de l’escena busca la recta y=2 x i posa en el punt vermell les coordenades dels punts de la taula. Aquests punts no són de la recta. Ara mira si el quocient et dóna el pendent de la recta o no.

Punt A	A=(1,1)	A=(-1,3)	A=(4,1)	A=(1,4)	A=(2,3)	A=(5,2)
És de la recta?
Quocient y/x

Exercici 9.-

a) Fes el mateix per la recta y = x

Punt A	A=(1,3)	A=(-1,3)	A=(4,1)	A=(1,4)	A=(2,3)	A=(5,2)
És de la recta?
Quocient y/x

b) I ara fes-ho per la recta y = -2x

Punt A	A=(1,3)	A=(-1,3)	A=(4,1)	A=(1,4)	A=(2,3)	A=(5,2)
És de la recta?
Quocient y/x

c) Repeteix-ho per la recta y = 10x

Punt A	A=(1,3)	A=(-1,3)	A=(4,1)	A=(1,4)	A=(2,3)	A=(5,2)
És de la recta?
Quocient y/x

PÀGINA 3: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (III)

1.- RECTAS CON PENDIENTE ENTRE O Y 1

Exercici 1.- Pensant en les funcions y=0,4 x com la de la pàgina 2, on creus que estaran les rectes que tenen pendent entre 0 i 1?

Exercici 2.- Si mous el punt vermell de l’escena, pots veure una infinitat de rectes així. Esbrina perquè les rectes amb pendent entre 0 i 1 estan en aquest sector i escriu-ho .

2.- RECTAS CON PENDIENTE MAYOR QUE 1

Exercici 3.- Ara pensa que passarà en el cas contrari, és a dir, quan el pendent sigui més gran que 1, com per exemple y=4x. Explica on seran les rectes.

Exercici 4.- Mou el punt vermell de l’escena i verifica la teva resposta anterior:

a) ho has encertat?

b) perquè passa això?

c) quan hi ha més rectes, en el cas de pendent entre 0 i 1, o en el cas de pendent més gran que 1?

3.- PENDIENTES DE RECTAS SIMÉTRICAS

Exercici 7.- Mou-te sobre l’escena tal com s’indica: fixa’t que les equacions de cada recta estan escrites a la pantalla. Quan trobis la simètrica també ho veuràs escrit.

Exercici 8.- Mira els punts simètrics de l’escena sobre l’eix blau.

Exercici 9.- Compara les funcions amb els pendents enunciats i treu-ne conclusions sobre les simetries.

PÀGINA 4: ACTIVIDADES

Aquesta pàgina final servirà per preparar l’’examen. Apunta les puntuacions de cada exercici.