Pasar de fracción a
decimal es fácil. Un tanto más complicado resulta el paso contrario. No
obstante explicaremos la forma de realizar dicho paso.
Como hemos visto, tan sólo
los números decimales periódicos (ya que los enteros y decimales exactos
se pueden englobar dentro de éstos) se consideran números racionales, por
lo que serán los únicos en expresarse en forma de fracción. Pues bien, lo
estudiaremos a través de distintos casos, aunque en todos realizaremos
operaciones para "evitar" las cifras decimales.
a)
Caso de decimal exacto: En este caso, multiplicaremos el número por
potencias e 10, tantas como decimales presente. Así evitamos los
decimales. Después bastará despejar nuestro número dividiendo por estas
potencias de 10.
Veámoslo en un ejemplo:
n =
3,125 1000·n = 3125
n = 3125/1000
14.- Transforma los
siguientes números decimales en fracciones:
a) 0,37
b) -6,004 c)
9,1025
d) 0,001
b)
Caso de decimal periódico puro: Para evitar ahora las cifras
decimales, no sólo nos bastará con multiplicar, ya que, entre otros
motivos, aparecen infinitos decimales. por tanto, multiplicaremos por
tantas potencias de 10 como decimales aparecen en el periodo. A ese número
le restaremos el número de partida. Por último despejamos nuestro número.
Veámoslo en un un ejemplo.
Sea n = 4,262626262626...
Multiplicamos por 100 100·n =
426,2626262626.....
A este valor le restaremos n
- n = 4,2626262626.....
Así, el resultado será
99·n = 422 Por
tanto n = 422/99
15.- Transforma los
siguientes decimales en fracciones:
a) 46,12121212....
b) -9,1111111..... c)
0,001001001.... d)
-653,887988798879...
c)
Caso de decimal periódico mixto: De forma análoga al caso anterior,
debemos multiplicar el número dado por tantas potencias de 10 como
decimales presente sin repetir la secuencia. Pero ahora, para eliminar los
decimales, al número obtenido tendremos que restarle otro valor. Veámoslo
en un ejemplo:
Sea n = 12,802424242424....
Multiplicamos por 10000 10000·n = 128024,24242424...
Si le restamos n, los
decimales no desaparecen. Para que desaparezcan, debemos restarle 100·n
Así pues
100·n = 1280,242424...
10000·n - 100·n = 9900·n = 126744
por tanto
n = 126744/9900.
16.- Transforma los
siguientes decimales en fracciones:
a) 0,031313131....
b) 25,9812121212....
c) 14,74444444......
En
resumen, podemos representar los conjuntos de números vistos mediante
diagramas de Venn de la siguiente forma:
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