RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. |
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RESOLUCIÓN GRÁFICA DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO | |
Para resolver gráficamente una inecuación de segundo grado, vamos a representar gráficamente la parábola correspondiente al polinomio. |
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Vamos a resolver Para ello representa gráficamente la parábola correspondiente, igual que hiciste en la página anterior. Verás que el eje X aparece dividido en tres zonas, dos de color rojo y una de color naranja. Toma un valor de x en cada una de las zonas y sustitúyelo en el polinomio. ¿Verifica la inecuación? ¿Guarda esto último alguna relación con la gráfica de la parábola. (Anota todas tus conclusiones en tu cuaderno de trabajo.) La solución a la inecuación es una (y solo una) de las dos siguientes. Anota cuál es y por qué. Posibles Soluciones a) (-¥,-3]U[1,¥), o bien b) [-3,1]. |
Actividad. Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones: |
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RESOLUCIÓN ANALÍTICA DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO | |
Para resolver analíticamente una inecuación de segundo grado, factorizamos el polinomio, y analizamos qué signo tiene cada factor. Para analizar el signo de un factor, basta con sustituir el valor de x por un valor de prueba que corresponda al intervalo que estamos analizando. Después, usamos la regla de los signos para saber el signo que tendrá el resultado. |
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Estudio del signo del factor x-3: Si x<3 sustituimos x por 1, y obtenemos 1-3=-2, negativo. Si x>3 sustituimos x por 4, y obtenemos 4-3=1, positivo. Estudio del signo del factor x+1: Si x<-1 sustituimos x por -2, y obtenemos -2+1=-1, negativo. Si x>-1 sustituimos x por 1, y obtenemos 1+1=2, positivo. Cuando la desigualdad es < ó >, los valores -1 y 3 no se incluyen (están marcados en gris), por eso se usan paréntesis en la solución. Cuando la desigualdad es < ó >, los valores -1 y 3 sí se incluyen (están marcados en negro), por eso se usan corchetes en la solución. |
Resuelve analíticamente las inecuaciones: |
Francisco José Rodríguez Villanego | ||
© Ministerio de Educación , Política Social y Deporte. Año 2005 | ||