Construcción de las curvas cónicas

La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Sean F y G los focos de una elipse y sea s  la suma de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF + PG = s

Ejercicios:

1) Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una elipse. 
2) Cambia el valor de s entre 6 y 12 y dibuja las elipses correspondientes.
    ¿Qué ocurre cuando s=6?

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Sean F y G los focos de una hipérbola y sea d  la diferencia de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF - PG = d

Ejercicios:

1) Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una hipérbola. 
2) Cambia el valor de d entre -5 y 5 y dibuja las hipérbolas correspondientes.
    ¿Qué ocurre cuando d=0?
    ¿Qué ocurre cuando al cambiar d por -d?

La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo, llamado foco y a una recta fija, llamada directriz, son iguales.

Sea F el foco de una parábola y sea r su directriz. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF = Pr

Ejercicios:

1) Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una parábola. 
2) Cambia la distancia Fr entre 0 y 5 y dibuja las parábolas correspondientes.
    ¿Qué ocurre cuando Fr=0?

Autor: José Luis Abru León