Lentes Esféricas
Para estudiar las lentes esféricas conviene antes estudiar el comporatmiento de la luz al atravesar una sola superficie esférica que separa dos medios transparentes con índices de refracción n1 y n2.
En la escena se distinguen dos rayos: el que pasa por el centro de la superficie esférica y que por incidir perpendicularmente a la superficie no se refracta, y el que incide sobre el vértice y cuya refracción es fácil de calcular. La intersección de estos dos rayos puede calcularse fácilmente y si además se supone que el ángulo de incidencia es pequeño, entonces se obtiene la ecuación de las superficies esféricas transparentes. Para deducir esta ecuación hacemos las siguientes definiciones:
s = la distancia del objeto al vértice,
h = altura de la flecha (la distancia del objeto al eje),
s' = distancia de la imagen al vértice,
h' = altura de la imagen y
r = radio de la superficie esférica.
y además suponemos que el ángulo de incidencia atan(h/s) es pequeño por lo que el seno y la tangente de este ángulo pueden considerarse iguales.
La siguiente escena muestra los rayos refractados según la ecuación de las superficies esféricas transparentes.
La ecuación de las lentes delgadas se obtiene aplicando esta ecuación dos veces a dos superficies esféricas contiguas.
La siguiente escena muestra una lente simétrica (es decir donde r1 = r2 = r) que puede ser convexa (1/r>0) o cóncava (1/r<0) hecha de un material transparente con índice de refracción n colocada en un medio transparente con índice de refracción 1 . En este caso la ecuación de las lentes delgadas tiene la forma simplificada:
El lector puede elegir entre el método de cálculo exacto usando la Ley de Snell para cada rayo, y el método simplificado utilizando la Ecuación de las Lentes Delgadas. La escena permite apreciar el rango de validez de de la ecuación de las lentes delgadas comparado el resultado con la solución exacta. Nota: la convexidad se define como el inverso del radio de curvatura, es decir, convex.=1/r.
Se sugiere al lector modificar la convexidad haciéndola incluso negativa, estudiar el efecto del espesor de la lente en las imágenes y estudiar también el efecto del índice de refracción.
El lector podrá comprobar por ejemplo que:
1) En el caso de lentes cóncavas la imagen siempre es virtual (s´
< 0) .
2) En las lentes convexas cuando el objeto se acerca a la lente más que la distancia
focal, la imagen es virtual mientras que en todos los demás casos la imagen es real (s´
> 0).
3) Con el método de la Ley de Snell se aprecian modificaciones cuando se cambia el
espesor mientras que con el de la Ecuación de las Lentes Delgadas los resultados no
dependen del espesor de la lente.
4) En todos los casos los resultados con ambos métodos coinciden más cuanto más se
acercan los rayos al eje de la lente.
Autor: José Luis Abreu León