VECTORES EN EL PLANO


12.- Producto escalar de vectores.

Dados dos vectores a y b definimos el producto escalar de ambos como : a.b = |a|.|b|cos (a,b)

 

Modifica los puntos A y B en la escena o en los controles numéricos, obtendrás el producto escalar de los vectores y el ángulo que forman.


 13.- Propiedades del producto escalar.
a.b = b.a
a.a>=0
a.(b+c)=a.b+a.c
k(a.b) = (k*a).b


14.- Interpretación geométrica del producto escalar.

    El producto escalar de dos vectores es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

  INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO ESCALAR

Altera la posición de los puntos y observa los resultados que vas obteniendo.


15.- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.

    Dados dos vectores a = ax i+ayj   y b = bxi+byj el producto escalar de a.b se obtiene de la siguiente forma: a.b = ax.bx+ay.by

 

a.b= (ax i+ayj).(bxi+byj) =ax ibxi+ax ibyj+ayjbxi+ayj+byj =axbx+ayby

16.- Módulo de un vector.

    Dado un vector se verifica que .


.=||.||.cos 0 = |||| , si despejamos el módulo de obtenemos la fórmula anterior.
 

 


17.- Ángulo de dos vectores.

    A partir de la expresión del producto escalar podemos determinar el ángulo de dos vectores despejando su coseno en la fórmula del producto escalar:

cos(a,b) = a.b/|a|.|b|

 


  M. Antonio Lago Sánchez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte Ciencia. Año 2005
 
 
 

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