LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES (II)

Combinación lineal de vectores

Dados dos vectores,1 (x1,y1),2 (x2,y2) , y dos números, a, b,  se verifica:

 a.1 +b.2 = (a.x1+b.x2, a.y1+b.y2)

La escena permite realizar la combinación lineal de 2 vectores y calcular las coordenadas de la combinación lineal.

  

1. Modifica los controles a y b para resolver  el ejercicio siguiente:

Dados los vectores u (0,-1),
v(-1,0) y w(2,-3), calcula a y b para que se verifique: w=a.u+b.v.

2. Si v1 = (-2,5) y v2 = (1,-4), halla las coordenadas de  los vectores:

2.1 +1.2 -5.1 +2
-3.1 +(1/3)2
(-1/2).1-22

 

4. Realiza en tu cuaderno de trabajo los ejercicios anteriores.

Expresión de un vector como combinación lineal de otros dos

Ya sabes cómo determinar las coordenadas de la combinación lineal de dos vectores. Se trata ahora de abordar el problema inverso:

"Dado un vector obtener los valores de a y b para que se verifique =a.1 +b.2"

La escena expresa el vector  como combinación lineal de 1 y2.  El control Calc, calcula los coeficiente de la combinación lineal.

Ejercicios

1. Expresa gráficamente los vectores u (2,6) y v ( 1, -3) como combinación lineal de los vectores v1 (2,0) y v2 (2,3). Calcula los coeficientes de la combinación lineal.

 

2. Determina las coordenadas del vector a (3,3) respecto de las bases B1 = {(1,-1),(0,1)} y B2 = { (1,1), (-1,1)}
3. Calcula a y b para que el vector x (2, -4) sea combinación lineal de v1 (1, -3) y v2 (5,2).
4. Realiza estos ejercicios en tu cuaderno de trabajo.

 

José Antonio Pérez Pérez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

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