LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

I. Producto de un vector por un número

El producto de un vector  por un número -a-  es otro vector a.  tal que:

·  Su módulo es igual al módulo de multiplicado por el valor absoluto de a:
                                                 | a. |=|a|.||
·  Su dirección es la misma que la de.
·  Su sentido es el mismo que el de o su opuesto, según que a sea positivo o negativo.

La escena te permite multiplicar un vector por un número a.

  

1.  Pulsa sobre Dibujar vector para representar el vector y el vector 0'5.

2. Modifica el valor de a para obtener los vectores 1. , 2.5. , -1. , -3.. 0. Observa el módulo, dirección y sentido de ambos vectores.

3. Determina los módulos de los vectores en los ejemplos anteriores. Pulsa el control Módulo para analizar la relación que hay entre ellos.

4. Realiza en tu cuaderno de trabajo los ejercicios realizados y las conclusiones obtenidas.

 

El producto 0.es igual al vector cero . Su módulo es 0 y carece de dirección.
El vector  -1.se designa por  -y se llama opuesto de .

II. Suma y resta de vectores

Para sumar dos vectores 1 y2 los colocamos con origen común y completamos un paralelogramo. La diagonal cuyo origen  es el 1 y2  es el vector suma  1 +2 .

La escena  suma gráficamente dos vectores usando la regla del paralelogramo.
 
 

Vas a utilizar la escena para realizar varias sumas de vectores. Los vectores los vamos a representar mediante pares de números que indican el desplazamiento horizontal y vertical que representan.
1. Realiza gráficamente las siguientes sumas de vectores:

a
b
c
d
e

   (3,3) + (4,-1)
  (-2,1) + (4,2)
  (-5,0) + (0,-5)
  (3, 0) + (5, 0)
  (3,4) + (-3, -4)

y representa mediante pares de números los vectores Suma obtenidos.
2. Realiza estas sumas de vectores en tu cuaderno de trabajo.

Para sumar más de dos vectores,  1 ,2 , 3 , ..., colocamos hacemos coincidir el origen de 2 con el extremo de  1 ,  el origen de  3 con el extremo de  2 y así sucesivamente. El vector suma se obtiene uniendo el origen de 1 con el extremo de 2 .

La escena te permite sumar gráficamente tres vectores.
 
 

1. Realiza las siguientes sumas de vectores:

(3,3) + (4,-1) + (4,2)
(-3, -4) + (-1, 3) +(-2,1)
(-5,0) + (0,-5) +  (3,4)
(-2,1) + (4,2)

y representa los vectores Suma mediante pares de números.

2. Realiza estas sumas de vectores en tu cuaderno de trabajo.

Para restar dos vectores,1 -2 , se le suma a 1 el opuesto de  2 :    1 -2 =1 +( -2 )
 

La escena te permite restar gráficamente dos vectores.

 

Vas a utilizar la escena para realizar varias restas de vectores.
1. Realiza las siguientes restas de vectores:

a
b
c

   (3,3) - (4,-1) 
  (-3, -4) - (-1, 3)
  (-5,0) - (0,-5) 

Representa los vectores Resta mediante pares de números.
2. Realiza estas restas de vectores en tu cuaderno de trabajo.

 

José Antonio Pérez Pérez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

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