Razones Trigonométricas

Geometría

 

Vamos a estudiar todas las posibles relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Como tu sabes, un triángulo es una línea quebrada y cerrada  formada por tres lados y tres ángulos; si tiene un ángulo recto se llama "triángulo rectángulo". En total existen seis posibles relaciones entre los tres lados de un triángulo rectángulo: (a,b), (a,c), (b,c), (c,b), (b,a), (c,a) que se llaman seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

 

1. DEFINICIÓN DE SENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el seno del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC=a y la hipotenusa AC=b.(Como puedes ver, el seno es la relación entre  a y b).

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AC, que es el valor del seno, tampoco. Los triángulos que se obtienen son semejantes al anterior.

 

sen (A)

AB=c

AC=b

BC=a
0'12 5 - -
0'3 - 6 -
- 6 8 -
- 3'5 - -

Retroceder

2. DEFINICIÓN DE COSENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el coseno del ángulo A es el cociente entre el cateto contiguo al ángulo: AB=c y la hipotenusa: AC=b..(Como puedes ver, el coseno es la relación entre a y c).

 

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del coseno.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambia la hipotenusa AC, sin embargo, el ángulo A no cambia y el cociente AB/AC, que es el valor del coseno, tampoco.

  • COMPLETA la tabla siguiente:

cos (A)

AB=c

AC=b

BC=a
0'12 5 - -
0'3 - 6 -
- 6 8 -
- 3'5 - -

Retroceder

3. DEFINICIÓN DE TANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la tangente del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC=a y el cateto contiguo AB=c. (Como puedes ver, la tangente es la relación entre a y c).

 

  • COMPLETA la tabla siguiente:

 Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la tangente.

2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AB, que es el valor de la tangente, tampoco.

tang (A)

AB=c

AC=b

BC=a
2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

4. DEFINICIÓN DE COTANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la cotangente del ángulo A es el cociente entre el cateto contiguo AB=c. y el cateto opuesto BC=a. (Como puedes ver, la cotangente es la relación entre c y a)

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la cotangente.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AB/BC, que es el valor de la tangente, tampoco.

cotg (A)

AB=c

AC=b

BC=a
2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

5. DEFINICIÓN DE SECANTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la secante del ángulo A es el cociente entre la hipotenusa AC=b. y el cateto contiguo AB=c.(Como puedes, ver la secante es la relación entre b y c).

 

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la secante.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AC/AB, que es el valor de la secante tampoco.

 

sec (A)

AB=c

AC=b

BC=a
2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

6. DEFINICIÓN DE COSECANTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la cosecante del ángulo A es el cociente entre la hipotenusa AC=b. y el cateto opuesto BC=a.(Como puedes, ver la cosecante es la relación entre b y a).

 

Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor de la cosecante.
2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente AC/BC, que es el valor de la cosecante tampoco.

 

cosec (A)

AB=c

AC=b

BC=a
2'12 - - 5
1'3 - 6 -
- - 8 6
- - - 3'5

Retroceder

                                                       
  Margarita Baranda Cavero
 
Ministerio Educación. Año 2004
 
 

 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.