TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES ELEMENTALES

Estudio gráfico 2ª

 

I.- FUNCIONES LINEALES (rectas):

    En esta primera escena vamos a ver que ocurre con las funciones lineales que ya conoces cuya expresión general es: f(x)=mx+n .

En la escena puedes: mover los ejes, cambiar el zoom, modificar el número de decimales y cambiar los valores de los parámetros m y n. Para ello puedes usar las flechas roja y azul que hay al lado de cada parámetro o poner el número que te interese cambiar y pulsar Intro.

 

Propuesta de trabajo.

 1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena:

   Escribe en tu cuaderno dos funciones lineales ( p. e.  f(x)=2x-3), dibújalas y comprueba en la escena que lo has hecho correctamente.

2.-  Para observar lo que ocurre:

    Dejando fijo el valor de m modifica los valores de n. Fíjate como cambia la recta. Describe con tus palabras lo que pasa.

    Haz lo mismo dejando fija n y modificando m .

3 .-Sacando algunas conclusiones:

    Contesta a las siguientes preguntas (para ello puedes modificar los valores de todos los controladores de la escena e ir anotando las cosas que te llamen la atención o consideres importantes):

  1. ¿Para que valores de los parámetros es la función creciente? ¿y decreciente?

  2. ¿Cuándo crece más rápidamente? ¿cuándo decrece más deprisa?

  3. ¿Qué condición debe cumplirse para que pase por el origen?

  4. ¿Qué coordenadas tienen en función de m y n los puntos de corte con los ejes?

 

II.- FUNCIONES CUADRÁTICAS (parábolas):

    En esta escena vamos a ver que ocurre con las funciones cuadráticas cuya expresión general es: f(x)=ax2+bx+c .

Como en la escena anterior puedes modificar los valores que aparecen en la escena.

 

 

Propuesta de trabajo.

1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena:

   Haz que en la escena aparezcan las gráficas de las siguientes funciones y dibújalas en tu cuaderno.(utiliza si es necesario el zoom)

    f1(x)=2x2-4x-3            f2(x)=x2-400

    f3(x)=-x2+7x+8            f4(x)=-3x2-14x+5

2.-  Para observar lo que ocurre:

    Dejando fijo los valores de a y b modifica los valores de c. Fíjate como cambia la parábola. Describe con tus palabras lo que pasa.

    Haz lo mismo dejando fijos otros dos parámetros y modificando el que falta. Experimenta con funciones que conozcas e intenta predecir lo que pasará.

3 .-Sacando algunas conclusiones:

    Contesta a las siguientes preguntas,(puedes experimentar con la escena lo que quieras)

  1. Estas funciones tienen intervalos de crecimiento y decrecimiento.¿Cuándo crecen al principio y decrecen después? ¿Cuándo ocurre lo contrario?

  2. ¿Cuándo crecen y decrecen más rápidamente?

  3. ¿Cuándo el vértice es un máximo? ¿y un mínimo?

  4. Todas las funciones cortan al eje OY.¿Cuáles son las coordenadas de ese punto?

  5. No todas las funciones cortan al eje OX. Escribe dos funciones que corten al eje  en dos puntos, otras dos en un sólo punto y otras dos que no lo corten. Comprueba analíticamente este hecho.

  6. En la escena nos dan las coordenadas del vértice de la parábola. Comprueba que coincide con el que tu calculas analíticamente (pon dos ejemplos en tu cuaderno) 

 

III.- FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA (hipérbolas equiláteras):

 En esta escena vamos a ver que ocurre con las funciones de proporcionalidad inversa cuya expresión general es f(x)=a/x

Propuesta de trabajo.

1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena:

    La escena es parecida en el funcionamiento a las anteriores.

     Representa las gráficas de:

    f1(x)=2/x         f2(x)=5/x          f3(x)=0.5/x    

     f4(x)=-2/x      f5(x)=-5/x              f6(x)=-0.5/x

2.-  Para observar lo que ocurre:

     Proponemos que cambies el valor del parámetro a y d para ver que ocurre con la gráfica de la función. Con d=0  parte de a=1 y vete aumentando los valores de a. Vuelve a inicio y ahora disminuye los valores.

3 .-Sacando algunas conclusiones:

    Contesta a las siguientes preguntas,(puedes experimentar con la escena lo que quieras)

  1. Hay un valor de x que no tiene imagen. ¿Cuál es? ¿Qué podemos decir del Dominio de esta función? ¿Depende de los parámetros? 

  2. ¿Dónde es creciente y dónde decreciente? ¿Depende de los parámetros?

  3. ¿Tiene extremos esta función?

  4. Si trabajaste el concepto de asíntotas di cuales son en estas funciones.

 

IV.- FUNCIONES COCIENTES DE POLINOMIOS DE 1ºGRADO (otras hipérbolas equiláteras):

    Este apartado estudia otras funciones  racionales que tienen una gráfica similar a la anterior pero dependen de cuatro coeficientes en su expresión a,b,c y d (trabajaremos sólo con coeficientes enteros). Su expresión generas es f(x)=(ax+b)/(cx+d)

Propuesta de trabajo.

1.-  Para familiarizarte con el funcionamiento de la escena:

    La escena es parecida en el funcionamiento a las anteriores.

     Representa las gráficas de:

    f1(x)=2/(x+3)         f2(x)=1/(x-1)          f3(x)=4/(2x+3)    

     f4(x)=2x/(-x+2)      f5(x)=(2x+1)/(-2x+6)     

2.- Observa lo que ocurre:

    En este caso tienes que modificar muchos parámetros por eso es muy importante que primero dejes fijos tres de ellos y modifiques sólo uno.

 Observa que cuando pones de valor cero puede dibujarse una recta y en algunos casos no existe función.

 Fíjate en las asíntotas que aparecen en la escena.

3 .-Sacando algunas conclusiones:

  1. ¿De qué parámetros depende el Dominio?
  2. Fíjate en el cociente entre a y c. ¿De qué dependen los intervalos de crecimiento y decrecimiento?

  3. ¿Qué parámetros están relacionados con la asíntota Horizontal? ¿y con la Vertical?

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  Mª Olga Vázquez Rozas
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006