RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
De los seis elementos, tres lados y tres ángulos, que encontramos en un triángulo rectángulo ABC, el ángulo recto A es el único de sus elementos que siempre es conocido. Para resolver cualquier triángulo rectángulo necesitamos conocer al menos dos elementos más. Trataremos de resolverlo en todos los casos posibles:
I. Conocida la hipotenusa a y el ángulo B:
Como ya sabemos, la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo, no necesariamente rectángulo, debe ser 180º.Por lo tanto, conocido un ángulo no recto de un triángulo rectángulo podemos obtener el otro ángulo sin más que hacer la siguiente operación:
180º-90º-B ó bien 90º-B
De esta forma, nuestro problema se reduce a obtener los dos lados que nos faltan utilizando razones trigonométricas.
1.- Copia el triángulo inicial en tu cuaderno. Realiza las operaciones necesarias para comprobar que los resultados de la gráfica son correctos.
2.-Modifica los controles de la gráfica y observa como varia el triángulo.
3.-¿Existen diversas formas de resolver el triángulo? En caso afirmativo hazlo en tu cuaderno de dos formas diferentes, es decir utilizando distintas razones trigonométricas y comprueba que obtienes los mismos resultados.
4.-Calcula la altura a la que llega una escalera de 4.5 m apoyada en una pared formando un ángulo de 67º con el suelo.
II. Conocidos el lado b y el ángulo B:
El lado b es el cateto opuesto al ángulo B, así que para resolver el triángulo tenemos que utilizar las razones trigonométricas que relacionen B con su cateto opuesto, es decir
Otra opción sería calcular primero el ángulo C y utilizar las razones trigonométricas que relacionan los lados que faltan con el ángulo C.
1.- En un triángulo rectángulo ABC se conocen el lado b=102.4 m y el ángulo B=55º. Resuelve el triángulo.
2.- Resuelve el triángulo ABC, sabiendo que es rectángulo en a, b= 6 cm y tgB=0.6.
III. Conocidos dos lados cualesquiera:
Para obtener el tercer lado se puede utilizar el teorema de Pitágoras, tanto si es el cateto como si es la hipotenusa. Para obtener uno de los ángulos utilizaremos la inversa de alguna de las razones trigonométricas conocidas.
1.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC mide a=25cm y el cateto b=20 cm. Resuelve el triángulo en tu cuaderno y comprueba el resultado modificando los controles de la gráfica.
2.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden b=8 cm y c= 24 cm. Halla los restantes elementos del triángulo.
3.- Dos lados de un rectángulo miden 6 cm y 8 cm. Calcula la longitud de sus diagonales y su área.
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