III. TEOREMA DE LA ALTURA :

        El teorema de la altura nos da la relación en un triángulo de la altura sobre la hipotenusa y los segmentos  que determina sobre la misma o proyecciones. Dice así: "En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa."

 

                                                       de donde se deduce                     

 

donde h es la altura; m y n las proyecciones de los catetos.

 

Observación: De las tres alturas que tiene un triángulo rectángulo, dos de ellas son los catetos, la tercera es la altura sobre la hipotenusa.

 

    En la escena que aparece a continuación puedes desplazar los vértices del triángulo colocando el ratón sobre cada uno de ellos, pulsar el botón izquierdo y, sin soltarlo, arrastrarlo por la escena.

 

 

7. El triángulo de la escena es rectángulo en A, mueve los vértices y comprueba que se cumple el teorema de la altura.


IV. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES UTILIZANDO EL TEOREMA DE LA ALTURA :

    En la siguiente escena se utiliza el teorema de la altura para la representación en la recta real de las raíces cuadradas no exactas, explicando el procedimiento paso a paso. El radicando es igual al producto de m por n, variando estos parámetros se puede representar la raíz deseada.

 

 

8. Con una regla y un compás representa en tu cuaderno, utilizando el teorema de la altura, las raíces de 8, 15, 12 y 6. 

9. Varía los parámetros m y n en la escena para hacer las representaciones de anteriores. Compara los resultados con los de tu cuaderno.

10. ┐Por qué el triángulo ABC es rectángulo?

 

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  Silvia García Nimo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

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