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Cuerpos de revolución |
| Primer Ciclo de Educación Secundaria Obligatoria | |
| Curiosidad. Correspondencia del área de la superficie esférica y el área lateral del cilindro. Zona esférica. |
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| Se llama zona esférica a la superficie esférica comprendida entre dos planos paralelos. | ||
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Arquímedes descubrió que si los seccionamos horizontalmente por dos planos paralelos, el área de la zona esférica es igual a la correspondiente en la superficie lateral del cilindro.
Para demostrarlo vamos a
considerar una franja muy estrecha. |
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Los triángulos
rectángulos de color azul claro y amarillo son semejantes porque
sus hipotenusas son respectivamente perpendiculares, igualmente lo son
sus catetos. Sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.
Consideremos la razón hipotenusa/cateto menor r/a = z/c Producto de medios = producto de extremos a · z = r · c Para hallar la superficie de una banda, al ser muy estrecha nos basta multiplicar longitud de su circunferencia · ancho Área de la banda de zona esférica = 2 · π · a · z Área de la banda de superficie lateral de cilindro = 2 · π · r · c Observa los factores de estas ecuaciones y los de la igualdad anterior. Basándote en esto deduce la ecuación del área de la zona esférica , conociendo los datos del radio de la esfera y la distancia de separación de los planos que la limitan. |
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| Eduardo Barbero Corral | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006 | ||
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