Razones trigonométricas I

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE CUADRANTES DIFERENTES.

Un ángulo del II, III o IV cuadrante , posee unas razones trigonométricas muy parecidas a otro ángulo del I cuadrante (entre 0° y 90°). Basta trazar un ángulo del II, III o IV cuadrante y sus respectivas razones trigonométricas, para darse cuenta de que existe un ángulo en el I cuadrante con las mismas razones trigonométricas, salvo el signo.

1.- Fija el ángulo en 120°. Verás que trazando una paralela al eje X por el punto que determina sus razones trigonométricas hasta que vuelva a cortar la circunferencia, obtienes un triángulo igual en el I cuadrante. El ángulo del nuevo triángulo es de 180°-120°=60°. Prueba con otros ángulos del II cuadrante, realizando previamente el cálculo mental del ángulo que obtendrás en el I cuadrante.
2.- Los signos de las razones no son los mismos porque se miden en direcciones diferentes de los ejes. Construye una tabla donde se indiquen los signos de un ángulo del II cuadrante y del ángulo correspondiente del I cuadrante.
3.- Si A es una ángulo del que conoces sus razones trigonométricas, ¿cuánto valdrán las razones trigonométricas de p-A?

1.- Fija el ángulo en 220°. Verás que continuando la hipotenusa del triángulo que determina sus razones trigonométricas hasta que vuelva a cortar la circunferencia, obtienes un triángulo igual en el I cuadrante. El ángulo del nuevo triángulo es de 220°-180°=40°. Prueba con otros ángulos del III cuadrante, realizando previamente el cálculo mental del ángulo que obtendrás en el I cuadrante.
2.- Los signos de las razones no son los mismos porque se miden en direcciones diferentes de los ejes. Construye una tabla donde se indiquen los signos de un ángulo del III cuadrante y del ángulo correspondiente del I cuadrante.
3.- Si A es una ángulo del que conoces sus razones trigonométricas, ¿cuánto valdrán las razones trigonométricas de A-p?

1.- Fija el ángulo en 300°. Verás que continuando la línea que determina el seno del ángulo hasta que vuelva a cortar la circunferencia, obtienes un triángulo igual en el I cuadrante. El ángulo del nuevo triángulo es de 360°- 300°=60°. Prueba con otros ángulos del IV cuadrante, realizando previamente el cálculo mental del ángulo que obtendrás en el I cuadrante.
2.- Los signos de las razones no son los mismos porque se miden en direcciones diferentes de los ejes. Construye una tabla donde se indiquen los signos de un ángulo del IV cuadrante y del ángulo correspondiente del I cuadrante.
3.- Si A es una ángulo del que conoces sus razones trigonométricas, ¿cuánto valdrán las razones trigonométricas de 2p-A?
4.- Si recuerdas las actividades de la 2ª página, un ángulo negativo se puede medir en sentido positivo. ¿Cual sería el ángulo equivalente del I cuadrante de un ángulo de - 70°? ¿Y de uno de - 40°? Intenta deducir las razones trigonométricas de - A, conocidas las de A. Construye una tabla con el resultado que obtengas.
5.- Construye una tabla donde, conocidas las razones de A, aparezcan las razones de:

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.