RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

RECORDANDO A EUCLIDES

1. Primer EJERCICIO.

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto C=(5,5) y es paralela a la recta que pasando por el punto P=(2,-3) tiene la dirección del vector V=(3,-1)

1.1. SOLUCIÓN

Recuerda, una recta queda determinada por un punto y un vector director. La recta que pasa por P y tiene como vector director V es la recta azul que aparece en la escena. Para obtener la recta pedida lo único que tienes que hacer es pinchar sobre el punto P y arrástralo hasta hacerlo coincidir con el punto C. Después en el control Ecu situado en la parte superior pon un 1

Además de fácil ha sido rápido. ¿Te atreverías a retar a tu compañero a que tú hallas la ecuación general, sin ordenador, antes que él con ordenador?

Antes de nada, ve cambiando los datos del punto P, que aparecen el la parte inferior, en los controles p.x y p.y . Como ya habrás adivinado los controles v.x y v.y ,situados también en la parte inferior, corresponden a las coordenadas del vector director. Si lo prefieres puedes arrastrar el extremo del vector pero los controles numéricos son más precisos. Si te has liado con los botones no te preocupes apretando el botón inicio vuelve todo a su estado original.

Si vas a retar a tu compañero te advierto  que ganará el que lo haga con lápiz y papel. Si no te lo crees ahí va otro del mismo estilo:

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto C=(2,5) y es paralela a la recta de ecuación:3x -y +8 = 0.

Ayudaremos un poco al que lo haga con el ordenador. Como sabes, el vector normal a la recta dada es   N = (3, -1) luego su vector de dirección será V = ¿?

2. SEGUNDO  EJERCICIO.

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto C=(5,5) y es perpendicular a la recta que pasando por el punto P=(2,-3) tiene la dirección del vector V=(3,-1)

2.1. SOLUCIÓN

1º Pon el control Roja a 1, está situado en la parte superior izquierda, aparecerá una nueva recta que pasa por el punto Q y tiene de dirección el vector n (¡ojo! no es el normal).

2º Arrastra el extremo del vector n hasta que forme un ángulo de 90º con el azul V. Si te cuesta trabajo conseguirlo pulsa con el botón derecho del ratón en cualquier punto interior de la escena, aparecerá una nueva ventana con diversos controles que más tarde iremos viendo. Ahora los que corresponden a la recta roja son: q.x , q.y , n.x , n.y.

Recuerda, si te has liado con los botones no te preocupes, apretando el botón inicio vuelve todo a su estado original.

Si sigues pensando que con el ordenador es más rápido resuelve el ejercicio siguiente y cronometra los tiempos que tardas tú .

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto C=(2,5) y es perpendicular a la recta de ecuación:3x -y +8 = 0.

3.TERCER EJERCICIO.

Halla la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A = (0, 2) y B = (6, 0)

3.1. SOLUCIÓN

Para resolver este ejercicio no te hará falta el punto C de la escena por lo que lo puedes ignorarlo, o bien, pincharlo con el ratón y arrastrarlo fuera de la escena.

Te recuerdo que la mediatriz de un segmento se define como la perpendicular al mismo que pasa por el punto medio del segmento. Con esto y el ejercicio anterior resolverlo con lápiz y papel debe de resultarte fácil pero después de que lo hayas hecho mira como se hace con el ordenador porque hay varios elementos nuevos que quiero que veas.

1º Pulsa con el botón derecho del ratón en cualquier punto interior de la escena, aparecerá otra vez la ventana con los controles  q.x , q.y , n.x , n.y. .Fíjate y verás otro control llamado Segmento ponlo a 1 y observarás que aparece en la escena el segmento propuesto en el ejercicio. Se puede trasladar y estirar actuando sobre sus extremos pero ahora no lo hagas puesto que no se necesita.

2º En la escena, en la parte superior derecha aparece un control llamado Dis . Cuando se pone a uno obtenemos el módulo del vector AB, las coordenadas del vector AB y la distancia del punto C a la recta azul.

3º Pon el vector azul perpendicularmente al segmento AB (¿crees que si pones el extremo del vector en el punto (2,6) será perpendicular?) y  traslada el punto P al punto medio del segmento M = ((Ax+Bx)/2, (Ay+By)/2) . Es mejor meter las coordenadas de P que arrastrarlo, ya que el "grosor" del punto P nos impide hacerlo con precisión.

4º Pon Ecu = 1.

Aprende a realizar estos ejercicios con soltura, pues casi cualquier problema se basa en ellos. Si lo prefieres puedes resolver con lápiz y papel los ejercicios de tu libro y luego comprobar la solución aquí. No importa que los datos sean distintos a los que hemos utilizado pues, como has experimentado, perfectamente se  pueden ir cambiando, y si te lías pinchas en inicio y todo vuelve al principio.