El
conocido teorema de Pitágoras se refiere a un triángulo rectángulo,
figura bidimensional, ¿cuál es la generalización tridimensional de este
teorema? Se nos ocurre que el equivalente tridimensional del triángulo
rectángulo es un tetraedro rectángulo, es decir, el tetraedro que se
obtiene al cortar con un plano la esquina de un cubo, similar a como se
consigue el
triángulo rectángulo al cortar con una recta, hipotenusa, la
esquina de un cuadrado. De este modo las caras perpendiculares del
tetraedro rectángulo son los catetos, y la otra cara, la hipotenusa. Pues
bien,
El
cuadrado del área de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de
las áreas de los catetos |
Esta
generalización tridimensional se visualiza en la siguiente escena y se
amplía en la tabla
a dimensión n, la explicación y demostración se puede consultar aquí. |