A. Recta punto - pendiente

1. Recta definida por un punto y su pendiente.

La pendiente de una recta es la medida de su inclinación con respecto al eje OX. Dado un punto cualquiera A y una medida de la pendiente m, existe una única recta que pasa por A con pendiente m.
La siguiente animación te muestra varios ejemplos para que induzcas el significado geométrico de la pendiente.Pulsa el control "animar" varias veces y observa lo que ves.

1.1.- Pulsa el control inicio. Anota en la hoja de experimentación los datos que aparecen en la esquina superior izquierda y el significado de cada uno.
1.2.- "Pincha" el punto pulsando el botón izquierdo del ratón y muévelo. Anota en la hoja de experimentación qué datos varían.
1.3.- ¿Dónde se identifica la pendiente en la ecuación explícita de la recta?
1.4.- Varía ahora la pendiente pulsando las flechas azul y roja del control que aparece en la región sur. ¿Qué elementos varían? ¿Qué datos varían?
1.5.- ¿Cuál es, en cada caso, el resultado del cociente que se indica en los datos del gráfico?
1.6.- ¿Depende este cociente de dónde situemos el punto B? Con los datos de inicio completa un esquema en la hoja de control situando B en una posición diferente.
1.7.- ¿Cómo es una recta que tenga pendiente cero?
1.8.- Explica con tus palabras el significado geométrico de la pendiente.

2. Ecuación punto-pendiente de la recta.

Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x₀,y₀) y su pendiente m, existe una fórmula para calcular la recta

y - y₀ = m ( x - x₀ )

Esta ecuación se denomina ecuación "punto-pendiente" de la recta. (Despejando "y" tenemos la ecuación explícita y pasando todo al primer miembro y ordenando tenemos la general).

2.9.- En la parte inferior de la escena, aparece la ecuación punto-pendiente de la bisectriz del primer cuadrante (la recta amarilla). Modifica esta ecuación para que coincida con la recta gris. (Sitúa el cursor con el botón izquierdo del ratón y escribe normalmente; cuando termines de escribir, pulsa Intro y la recta amarilla cambiará de posición según la ecuación que hayas escrito). Puedes obtener más ejemplos pulsando el control animar.
2.10.- Cuando logres que coincidan la recta amarilla y la gris, despeja la "y" en la ecuación para obtener la ecuación explícita que aparece en el gráfico. (Basta que lo hagas sólo una vez).
2.11.- Cuando hayas obtenido tres éxitos seguidos puedes pasar a la siguiente página pulsando la flecha azul que hay debajo.

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.