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COORDENADAS EN EL PLANO

4 E.S.O. - Opción B


COORDENADAS EN EL PLANO

Un sistema de ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que dividen al plano en cuatro cuadrantes, y sirven para representar cualquier punto del plano.

Para familiarizarte con la escena inferior, realiza las siguientes ACTIVIDADES:

  1. Pincha con el ratón en cualquier lugar de la cuadrícula, y verás aparecer sobre la pizarra el punto y sus coordenadas.
  2. El punto O se llama origen de coordenadas. Cuáles son sus coordenadas?.
  3. En el marco superior de la pizarra se encuentra el botón "zoom". Con el pulsador azul, te acercas, y con el rojo te alejas.

    Acércate hasta encontrar coordenadas con milésimas. Después, aléjate hasta que observes las coordenadas correspondientes a las decenas de millar.

Para restablecer en cada momento la situación original, es suficiente con pulsar el botón "inicio", que se encuentra en el marco inferior.


Ejercicios para resolver en clase.-

1.- Representa en tu cuaderno los ejes cartesianos o coordenados de la pizarra. Pulsa cuatro veces consecutivas el botón "pasos", y anota en los ejes de tu cuaderno la denominación de cada cuadrante.

2.- Pulsa el mismo botón una sóla vez y aparecerá un punto rojo en el primer cuadrante. Comprueba, con el ratón, que puedes desplazarlo a cualquier otro. Represéntalo en tu cuaderno y asígnale unas coordenadas. Continúa pulsando para comprobar el resultado.

3.- Qué nombre reciben las coordenadas de un punto y cuál es su significado geométrico?.

4.- Desplaza el punto por cada cuadrante de la escena y completa en tu cuaderno la tabla siguiente:

CUADRANTE

PRIMERO

SEGUNDO

TERCERO

CUARTO

Signo de la abscisa

       

Signo de la ordenada

       

Ejercicios para resolver en casa.-

1.- Sin un punto P(x,y) pertenece al primer cuadrante, entonces x>0, y>0.

  1. Si un punto P(x,y) pertenece al segundo cuadrante, entonces ..........
  2. Si un punto P(x,y) pertenece al tercer cuadrante, entonces..........
  3. Si un punto P(x,y) pertenece al cuarto cuadrante, entonces.........

2.- Si xy>0, a qué cuadrante pertenece el punto P(x,y)?. Y si xy<0?.

3.- Si un punto P(x,y) se encuentra sobre el Eje X, qué podemos afirmar?.

4.- Escribe la forma genérica de un punto del Eje Y.


Representa en tu cuaderno los ejes cartesianos de esta escena y el punto P, indicando sus coordenadas. A continuación, pulsa el control solución y comprueba el resultado. Si es correcto, rodea el punto con un círculo, y si no lo es, táchalo. Pulsa el botón inicio y repite el ejercicio hasta tener representados un total de ocho puntos. Finalmente, calcula en tu cuaderno el porcentaje de aciertos.

Recuerda que, en caso de duda, puedes pinchar sobre la cuadrícula para conseguir una estimación de las coordenadas.

Por último, antes de pasar al siguiente apartado, pulsa sobre el control "puntos".


INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS COORDENADAS

En Matemáticas, empleamos la notación OX para designar al Eje X, y OY para el Eje Y. Además, las expresiones d(A,OX) y d(A,OY) indican las distancias del punto A a los ejes cartesianos.

Teniendo en cuenta que las distancias son magnitudes positivas o nulas y utilizando la escena anterior, completa en tu cuaderno las siguientes tablas:

d(A,OX) 5
d(A,OY) 8
d(B,OX)  
d(B,OY)  
d(C,OX)  
d(C,OY)  
d(D,OX)  
d(D,OY) 11
d(E,OX)  
d(E,OY)  
d(_ ,__ ) 8
d(_ ,__ ) 2
d(_ ,__ ) 4
d(_ ,__ ) 0
d(_ ,__ ) 8
d(_ ,__ ) 5

Ejercicios para resolver en clase.-

1.- Diseña una estrategia para calcular la distancia entre A y el origen de coordenadas, es decir, d(A,O).

2.- Es cierto que d(H,O) = d(A,O)?. Es equilátero el triángulo de vértices AOH?.

3.- Calcula el perímetro y la superficie del triángulo AOH?.


Ejercicios para resolver en casa.-

1.- Calcula el valor de las expresiones d(P,OX) y d(P,OY), siendo (x,y) las coordenadas del punto P.


Si pulsas en trapecio, verás aparecer en la pizarra el citado cuadrilátero. Represéntalo en tu cuaderno y:

1.- Calcula las medidas de sus ángulos.

2.- Halla el valor de su área.

Una vez realizado en tu cuaderno, pulsa en soluciones y comprueba el resultado.

Por último, pulsa el botón "inicio" y seguidamente sobre el control "alineación":

Están alineados los puntos C, B y H?.


Ejercicios para resolver en casa.-

1.- Representa en unos ejes cartesianos los puntos A(7,0), B(0,7) y C(5,2). Averigua si están alineados y describe el procedimiento que utilizas.

2.- Cómo estudiarías la alineación de los puntos P(2'32, -1'25), Q(0,5) y R(1,1)?


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  Autor: José Antonio Salgueiro González - I.E.S. Bajo Guadalquivir - Lebrija (Sevilla)
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

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