Interés y Amortización
I. Interés Simple
Debemos partir de la idea de que el dinero cambia con el tiempo. Además, vamos a abordar esta unidad desde el enfoque de los préstamos, o sea, que debemos devolver una determinada cantidad de dinero a un banco.
Para devolver un capital inicial (c0) que el banco nos ha prestado, debemos pagar una cantidad adicional llamada interés (i), que en el caso de que se calcule una sola vez sobre el capital prestado se llama interés simple. Este interés sumado al capital inicial nos dará la el capital final (cf) a devolver. Al interés expresado en forma de porcentaje se le llama tipo de interés o rédito (r), y el período al que se refiere (n) suele ser anual.
Estas cantidades vienen relacionadas, en el caso del interés simple, a través de la siguiente expresión:
i = c0 · n · r / 100
y además
cf = c0 + i
Propuesta de trabajo
1.- Calcula en el cuaderno de trabajo el capital final y el interés correspondientes a un capital inicial y a un tipo de interés concreto. Comprueba tus resultados a través de la gráfica anterior.
2.- Describe cómo es la función 'capital final' respecto al tiempo, fijado un capital inicial y un rédito.
II. Interés Compuesto
Ahora el interés se calcula periódicamente sobre la suma del capital prestado más el conjunto de intereses que se vayan generando durante el período de vigencia del préstamo. A este interés se le llama interés compuesto.
La expresión para calcular el capital final Cf al transcurrir n años a un tipo de interés de r% a partir de un capital inicial Co la tenemos a continuación:
cf = c0 · (1 +r / 100) n
y por tanto, el interés será la diferencia entre el capital final y el capital inicial:
i = cf - c0
Al igual que se hizo en la actividad correspondiente al interés simple, observa el crecimiento del capital final (Cf) en miles de euros que habrá que pagar al variar el número de años (n) para devolver un capital inicial (C0) en miles de euros a un tipo de interés (r) expresado en %.
Propuesta de trabajo
3.- Retoma los datos de la actividad 1 de la propuesta de trabajo, y calcula en el cuaderno de trabajo el capital final y el interés correspondientes a un capital inicial y a un tipo de interés concreto al aplicarle un interés compuesto. Comprueba tus resultados a través de la gráfica anterior.
4.- Compara los resultados obtenidos en la actividad 1 con los de la actividad 3.
5.- Describe cómo es la función 'capital final' correspondiente al interés compuesto respecto al tiempo, fijado un capital inicial y un rédito. Estudia la diferencia entre ésta función y la que describiste en la actividad 2.
III. Anualidades de Amortización
Si un banco nos presta Co (en miles de euros), y lo queremos pagar (amortizar) en n años a un rédito o tipo de interés r %, abonaremos al final de cada año una cuota fija a (en miles de euros) que se llama anualidad de amortización.
La expresión para el calculo de la anualidad viene dada por:
c0 · r/100 · (1 + r/100) n
a= _________________________________
(1 + r/100) n - 1
Con la ayuda de la siguiente actividad, observa la aplicación de la expresión anterior a la hora de calcular la anualidad de amortización correspondiente a un determinado capital (préstamo) para varios casos de tipos de interés y para devolver en una serie de años.
Propuesta de trabajo
6.- En tu cuaderno de clase, calcula la cuota que debes pagar al año al solicitar un préstamo a un determinado tipo de interés y a devolver a lo largo de un determinado número de años. Comprueba el resultado obtenido con la ayuda de la actividad gráfica anterior.
7.- Retoma los resultados de la actividad 6, y calcula la cuota mensual (divide la anualidad entre los 12 meses).
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