PROGRAMACIÓN LINEAL
Conjunto de restricciones y Función objetivo
Planteamiento de un problema de programación lineal
Todo problema de programación lineal está formado por unas incógnitas, unas relaciones entre éstas en forma de inecuaciones y una variable que depende del valor de las incógnitas de la que se ha de encontrar su valor máximo y/o mínimo. El sistema que determinan las inecuaciones recibe el nombre de conjunto de restricciones y la variable que hay que optimizar, función objetivo, que es lineal de la forma z = a·x + b·y. Por tanto, la representación de z es una recta del plano.
12.- En la escena anterior están representadas las rectas fronteras de algunas inecuaciones, pudiendo aumentar su número con el control rectas y permitiendo que definas las tuyas propias en las campos inferiores. Desplaza el punto P para seleccionar la región solución del sistema de inecuaciones que forman.
13.- La recta de color rojo, la que contiene al punto Q, es la representación de la función objetivo. Desplaza el punto Q para mover la recta. Verás como varía su valor, que dependerá de las coordenadas de los puntos que contiene. Esta recta recibe el nombre de recta de nivel.
14.- Desplaza la recta de nivel hasta que corte a la región solución. Fíjate que el valor de z lo puedes situar entre dos valores, que corresponderán al primer y último punto de contacto entre la recta y la región. Estos valores serán los óptimos (máximo y mínimo).
15.- Pulsa el botón Inicio de la escena y escribe en tu cuaderno los valores mínimo y máximo de la función objetivo sobre los puntos de la región solución. Anota también en que vértices de la región se alcanzan estos valores óptimos.
16.- Desplaza el punto P a las coordenadas (2,2). De esta manera, la región solución no estará acotada. ¿Puedes encontrar ahora los valores máximo y mínimo de la función objetivo? Escribe la respuesta en tu cuaderno.
17.- Pulsa de nuevo el botón Inicio. Cambia la función objetivo con los controles a y b de la parte superior. En particular, z = 2·x + y (a=2 y b=1). ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo de la función objetivo? ¿En qué puntos de la región solución se alcanzan estos valores? Anota tus respuestas en tu cuaderno.
18.- Resuelve el siguiente problema de programación lineal en tu cuaderno y comprueba las soluciones con la escena anterior: (fíjate que tendrás que poner el control rectas a 5)
19.- Plantea y resuelve el siguiente problema de programación lineal y utiliza la escena para comprobar el resultado:
Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuantos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.
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