Inecuaciones y Sistemas de inecuaciones.
8.- Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas .Resolución gráfica.

 


Los sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas son los que pueden ponerse en la forma (*), siendo a, b, c, a', b' y c' números reales. 

(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >,   ó  .

Para resolver un sistema como este, resolveremos cada una de las inecuaciones por separado y luego escogeremos las soluciones comunes de ambas. Veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 8.1.- Resuelve el sistema de inecuaciones siguiente:

 

En la escena hemos representado las rectas y=-2x-3 e y=2x+1.

Si movemos el punto P por el plano, irá dejando un rastro amarillo en el semiplano formado por todos aquellos puntos que son solución de la 1 inecuación y si hacemos lo propio con Q, éste irá dejando un rastro azul en el semiplano formado por los puntos que son solución de la 2 inecuación. En consecuencia, las soluciones del sistema (región factible) son los puntos del plano que hay en la parte donde hay rastros con los dos colores.

 

En nuestro caso, la región factible es la marcada con  el número IV (incluidos los puntos correspondientes de las dos rectas pues en las dos inecuaciones aparece el =).

 

Ejemplo 8.2.- Resuelve el sistema de inecuaciones siguiente:

 

En la escena hemos representado las rectas y=2x-3 e y=2x+0.5, que resultan ser paralelas.

Si movemos el punto P por el plano, irá dejando un rastro amarillo en el semiplano formado por todos aquellos puntos que son solución de la 1 inecuación y si hacemos lo propio con Q, éste irá dejando un rastro azul en el semiplano formado por los puntos que son solución de la 2 inecuación. En consecuencia, las soluciones del sistema (región factible) son los puntos del plano que hay en la parte donde hay rastros con los dos colores.

 

En este caso se observa que no hay ninguna solución, pues los semiplanos solución de cada una de las inecuaciones van en sentido contrario.

 

Ejercicios
 

Ejercicio 8.3.- Utiliza la escena adjunta para resolver los sistemas de inecuaciones siguientes: (ve anotando en tu cuaderno cada sistema y las soluciones correspondientes).

a)

b)

c)

d)

Nota: Si al cambiar el valor de los coeficientes te queda algún rastro indeseado, pulsa el botón "limpiar".


  

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  Juan José García Muñoz. Profesor del I.E.S. Sol de Portocarrero. Almería.
 
Proyecto Descartes. Año 2006