Traslaciones.

1º de Bachillerato Tecnológico.

 

1.- Cómo afecta una traslación de vector  v = (a, 0).

Veamos que el efecto de trasladar una función cualquiera  y=f(x) según una dirección horizontal (a, 0) equivale, en la ecuación, a restar en todas las ocurrencias de la variable abscisa, horizontal, esta cantidad traslación  y=f(x-a). Si la traslación  es positiva, esto es,  hacia la derecha, restará; en caso contrario, sumará. Siempre refleja la ecuación un efecto al contrario de lo que parece.

Observa que comparando  las cantidades involucradas en la primera ecuación (xo, yo), con las que cumplen la segunda ecuación (x1, y1); el hecho de que la cantidad a reste en la segunda a nivel de abscisa, provocará que la abscisa  de los puntos que la satisfacen deberá crecer justamente en esta misma cantidad. Dicho de otra manera, ocurre como si los ejes sufrieran una traslación hacia la izquierda en la cantidad a. El efecto relativo coincide con el propuesto, ya que equivale a una traslación de la gráfica hacia la derecha en una cantidad a.

 Traslación horizontal

 

La función gris representa cualquier función estándar. Edita la que quieras, y a continuación edita la de color azul  pero sustituyendo x por x-a.

Aprecia el efecto de ir variando a con el control.

Además si apoyas el vector amarillo sobre la primera función verás como todos sus puntos han recibido la misma traslación horizontal

 

 

EJERCICIOS:

1.-Ya en tu cuaderno, y utilizando la escena, representa las funciones:

                            y = 2· sen(x-2),  y =2/(x+3),  y = log(x-1),  y = -atan(x+3),  y = -3· exp(x-1).

                             (Se han escrito las funciones con la sintaxis que entiende el ordenador).

·         Representa también sus trasladadas añadiendo x-a y observa lo explicado (En el cuaderno, en vez de redibujar toda la función es más cómodo el movimiento relativo de los ejes, esto es, si la traslación es horizontal y a la derecha, desplazarlos horizontalmente a la izquierda en la misma cantidad).

·         ¿Confirmas todo lo expuesto en la doctrina al contrario de lo que parece?

 

 

2.- Cómo afecta una traslación según un vector  v = (0, b).

Ahora el efecto de trasladar una función cualquiera y=f(x) según una dirección vertical (0, b) equivale, en la ecuación, a restar en todas las ocurrencias de la variable ordenada, vertical, esta cantidad traslación  y-b = f(x). Si la traslación  es positiva, esto es,  hacia arriba, restará; en caso contrario, hacia abajo, sumará. Siempre refleja la ecuación un efecto al contrario de lo que parece. Fíjate en la coherencia entre las dos variables puesto que trabajan igual. Al tratarse de una ecuación, el efecto de restar en el primer miembro la b es equivalente a sumar b en el segundo miembro. Como interesa la congruencia del método, por tanto, en los dos casos restará la cantidad trasladada con su signo. El efecto en la ecuación será siempre el contrario a lo que parece.

EJERCICIOS:

2.- Representa cada gráfica con la siguiente escena:

                 a) y = 4-x^2;  b) y = (3/x)-3; c) y+2 =atan(x); d) y = - 2+exp(x); e) y =2+log10(x).

Ten cuidado, para que el método sea coherente, las traslaciones verticales se aprecian en la ecuación como modificaciones sumativas para la ordenada.  Las funciones han sido escritas según la sintaxis que entiende el ordenador.

Traslación vertical

Después de editar una ecuación, acuérdate de confirmar la edición pulsando Enter.

En la edición puedes poner la ecuación como quieras, importa que entiendas el efecto siempre que actúe sobre la y.

 

 

 

 

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Jordi Vidal Chillida

 

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007