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RECTAS NOTABLES SOBRE EL TRIÁNGULO
1. ALTURAS.
Se llaman rectas ALTURAS a cada una de las perpendiculares que podemos trazar sobre cada lado del triángulo, pasando por el vértice opuesto. Estas tres rectas se cortan en un solo punto que llamamos ORTOCENTRO.
Observa las tres rectas alturas calculadas sobre el triángulo ABC, observa
las coordenadas de sus vértices y varía según prefieras dichas coordenadas,
observa como varían también las alturas y que siempre se cortarán en un punto
llamado ortocentro.
Realiza
las siguientes actividades:
1. Modifica las coordenadas de los puntos A, B, C para
que sean A(2,0), B(0,5) y C(-2,0). ¿De qué tipo es el triángulo?, ¿Qué
propiedades tiene la recta altura que pasa por B?
2.
Modifica
los vértices del triángulo para estudiar las rectas alturas según sea el
triángulo isósceles, rectángulo o equilátero.
2. MEDIANAS.
Se llama MEDIANA a toda recta que pasa que pasa por el punto medio de cada lado y por el vértice opuesto. Por lo tanto para cada triángulo podemos trazar tres medianas verificando que todas ellas se cortan en un solo punto que se llama BARICENTRO.
Observa las tres medianas calculadas sobre el triángulo ABC, observa las coordenadas de sus vértices y varía según prefieras dichas coordenadas, observa como varían también las medianas y que siempre se cortarán en un punto llamado baricentro.
Realiza
las siguientes actividades:
3. Modifica las coordenadas de los puntos A, B, C para
que sean A(3,0), B(0,-4) y C(-3,0). ¿De qué tipo es el triángulo?, ¿Qué
propiedades tiene la recta mediana que pasa por B?
4.
Modifica
los vértices del triángulo para estudiar las rectas medianas según sea el
triángulo isósceles, rectángulo o equilátero.
3. MEDIATRICES.
Se llama MEDIATRIZ de un triángulo a cada una de las rectas que podemos trazar sobre cada lado cumpliendo que son perpendiculares al lado y pasando por el punto medio de éste. Si sobre un triángulo representamos sus tres mediatrices, éstas se cortan en un solo punto que llamaremos CIRCUNCENTRO.
Observa las tres mediatrices calculadas sobre el triángulo ABC, observa las coordenadas de sus vértices y varía según prefieras dichas coordenadas, observa como varían también las mediatrices y que siempre se cortarán en un punto llamado circuncentro.
Realiza
las siguientes actividades:
5. Modifica las coordenadas de los puntos A, B, C para
que sean A(1,1), B(-1,3) y C(-3,-1).
6.
Modifica
los vértices del triángulo para estudiar las rectas mediatrices según sea el
triángulo isósceles, rectángulo o equilátero.
4. BISECTRICES.
Se llama BISECTRIZ de un triángulo a cada una de las rectas que podemos trazar sobre cada vértice dividiendo al ángulo en dos partes iguales. Si sobre un triángulo representamos sus tres bisectrices, éstas se cortan en un solo punto que llamaremos INCENTRO.
Observa las tres bisectrices calculadas sobre el triángulo ABC, observa las
coordenadas de sus vértices y varía según prefieras dichas coordenadas, observa
como varían también las bisectrices y que siempre se cortarán en un punto
llamado incentro.
Realiza
las siguientes actividades:
7. Modifica las coordenadas de los puntos A, B, C para
que sean A(1,-2), B(0,5) y C(-4,2).
8. Modifica los vértices del triángulo para estudiar
las rectas mediatrices según sea el triángulo isósceles, rectángulo o
equilátero.
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