FUNCIONES LINEALES Y AFINES


1. Función lineal

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0.

Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x.
Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta.
Tabla de valores
x
1
y
2
Así, la representación gráfica de la función en cuestión será la que se muestra a continuación:

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Ejercicio: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales:
a) y = 0,5x          b) y = 4x          c) y = - 0,75x
- Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m en la gráfica anterior.
- Observa que la recta está más inclinada cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente.




2. Función afín

Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0.

Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = - 2x + 3.
De nuevo vamos a construir su tabla de valores. En este caso hemos de tener en cuenta que la función ya no pasa por el origen de coordenadas, lo hace por (0,3), puesto que n = 3. Teniendo esto en cuenta volveremos a dar un único valor a la varible independiente (x), para el que obtendremos un valor de la variable dependiente (y), posteriormente uniremos el punto obtenido con el (0,3) mediante una linea recta.
Tabla de valores
x
1
y
1

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Ejercicio: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones afines:
a) y = 0,5x + 1         b) y = x + 2          c) y = 0,75x - 1       
- Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m  y n en la gráfica anterior.


3. Ecuaciones y gráficas

Cuando la gráfica de una función es una recta:

Ejemplo: Vamos a determinar la expresión algebraica de las siguientes funciones

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La recta de color rojo pasa por el origen de coordenadas, por tanto su ecuación será del tipo y = mx. Puesto que pasa por el punto (1,-2) su pendiente será m = -2. Por tanto la función es y = -2x.

La recta de color azul no pasa por (0,0), por lo que su ecuación será del tipo y = mx + n.

La función es y = 3x - 1.


   


  Francisco José del Hoyo Amigo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011
 
 

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