FUNCIONES
LINEALES Y AFINES
1. Función lineal
Una función lineal es aquella cuya
expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de
0.
- Su gráfica es una línea recta que pasa por el
origen, (0,0).
- El número m se
llama pendiente.
- La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.
Ejemplo: Vamos a
representar gráficamente la función lineal y = 2x.
Para
ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar
que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará
dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto
obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta.
Tabla de valores
Así, la representación
gráfica de la función en cuestión será la que se muestra a continuación:
Ejercicio: Representa en tu cuaderno las
siguientes funciones lineales:
a) y = 0,5x
b) y =
4x
c) y =
- 0,75x
- Compara tus resultados con los que se
obtienen al modificar el valor de m
en la gráfica anterior.
- Observa que la recta está
más inclinada cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente.
2. Función afín
Una función afín
es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n,
siendo m y n números distintos de 0.
- Su gráfica es una línea recta.
- El número m es la pendiente.
- El número n es la ordenada en el origen. La recta
corta al eje Y en el punto (0,n).
Ejemplo: Vamos a representar
gráficamente la función lineal y = -
2x + 3.
De
nuevo vamos a construir su tabla de valores. En este caso hemos de
tener en cuenta que la función ya no pasa por el origen de coordenadas,
lo hace por (0,3), puesto que
n = 3. Teniendo esto en
cuenta volveremos a dar un único valor a la varible independiente (x), para el que obtendremos un
valor de la variable dependiente (y),
posteriormente uniremos el punto obtenido con el (0,3) mediante una linea recta.
Tabla de valores
Ejercicio: Representa en tu cuaderno las
siguientes funciones afines:
a) y = 0,5x + 1
b) y = x + 2
c) y =
0,75x - 1
- Compara tus resultados con los que se
obtienen al modificar el valor de m
y n en la gráfica anterior.
3. Ecuaciones
y gráficas
Cuando la gráfica de una función es una recta:
- Si la recta pasa por el origen de coordenadas, es una
función lineal, y
= mx, y su pendiente, m, es la ordenada de x = 1.
- Si no pasa por el origen, es una función afín, y = mx + n,
donde n es la ordenada de x = 0 y m es la ordenada de x = 1 menos n.
Ejemplo: Vamos a determinar la
expresión algebraica de las siguientes funciones
La
recta de color rojo pasa por el
origen de coordenadas, por tanto su ecuación será del tipo y = mx. Puesto que pasa por el
punto (1,-2) su pendiente
será m = -2. Por tanto la
función es y = -2x.
La
recta de color azul no
pasa por (0,0), por lo que su
ecuación será del tipo y = mx + n.
- Pasa por (0,-1),
entonces n = -1.
- Pasa por (1,2),
entonces m = 2 - n = 2 - (-1) = 3.
La función es y = 3x - 1.
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Francisco
José del Hoyo Amigo
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011 |
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